数学-本文与作者

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本文基于演化自然构型理论,重新探讨了粘弹性固体的非线性本构模型。该理论是一种有效的建模耗散过程的技术。研究中,作者在拉格朗日框架内对Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型及其对应的标准固体模型(即Zener模型和Poynting-Thompson模型)进行了建模。研究表明,演化自然构型的应变空间公式适用于Maxwell型材料的建模,而对于Kelvin-Voigt型材料,则需要采用应力空间公式,并引入与构型力相关的耗散率函数。此外,作者证明了基本的Maxwell和Kelvin-Voigt模型可以作为所推导的标准固体模型的极限情况获得。为所提出的模型开发了积分算法,并对相关边界值问题进行了数值求解。模型的响应与实验数据进行了比较和基准测试,特别是对新型Poynting-Thompson模型的响应进行了详细研究。该模型在聚合物大应变单轴拉伸的实验数据中表现出非常好的匹配性。研究还探讨了所开发模型的松弛行为和速率效应。通过对比分析,验证了模型在描述粘弹性固体大应变行为方面的有效性和准确性,为相关领域提供了重要的理论工具和数值方法支持。结论表明,基于演化自然构型理论的建模方法在大应变粘弹性固体研究中具有显著的应用潜力。

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双曲平面的分块(tiling)在数学、物理学和计算机科学等多个领域中具有重要意义。然而,构建双曲平面分块仍然是一项非平凡的任务。当前主要方法依赖于基于树的递归算法,但这些方法存在根本性局限:它们无法直接生成表示单元邻接关系的邻域图,而邻域图在许多应用中是必需的。本研究提出了一种创新方法,允许同时构建双曲平面分块及其关联的图结构,仅使用组合规则而无需显式的坐标表示。这种方法能够生成任意大的、精确的双曲图,其算法复杂度与网格大小无关。作者提供了一个易于使用的实现方案,其性能显著优于现有方法,从而使科学界能够开展超大规模的几何结构数值模拟。本文详细阐述了该方法的理论基础和实现细节,展示了其在构建双曲平面分块邻域图时的效率和准确性。研究结果表明,该方法不仅在计算效率上具有突破,还为双曲几何相关应用提供了新的可能性,尤其是在需要处理大规模几何数据的研究领域,如网络分析、物理模拟和图形学等。通过这种方法,研究人员可以更高效地探索双曲空间的性质及其在实际问题中的应用。

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本文提出了一种针对向列型活性固体中拓扑缺陷自推进的最小化模型,研究了+1/2拓扑缺陷在无流动条件下的自推进机制。活性固体被建模为线性弹性介质,其中嵌入了向列型纹理,这种纹理能够产生活性应力及相关的弹性应变。研究表明,这种耦合机制使得+1/2缺陷能够通过局部重塑向列型纹理而相对于弹性介质移动,而无需依赖流体的平流作用。这一机制与流体情况下的自推进机制有着根本性区别,可能导致缺陷对的解绑以及+1缺陷的稳定化。作者通过理论分析和数值模拟,揭示了这种自推进机制如何在固体状组织中影响取向序的重新配置,例如在形态发生过程中肌肉纤维的取向变化。此外,本研究还探讨了该机制在生物系统中的潜在应用,例如在水螅再生过程中,+1/2缺陷的运动和合并可能通过这种机制控制身体轴的建立。研究结果为理解活性固体中拓扑缺陷的动态行为提供了新的视角,并可能为解释生物组织中复杂取向结构的形成机制提供理论支持。作者指出,这一机制的发现不仅深化了活性物质领域的理论研究,也为未来在生物物理和材料科学中的应用奠定了基础。

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本文通过扩展Shiraishi在2019年提出的策略,证明了在二维及以上(d≥2)超立方晶格上的标准Hubbard模型中不存在任何非平凡的局部守恒量。这一结论强烈暗示该模型是非可积的。据作者所知,这是首次将Shiraishi关于守恒量不存在性的证明扩展到费米子模型。尽管本文的证明遵循了Shiraishi的原始策略,但与Shiraishi和Tasaki针对二维及以上维度S=1/2量子自旋系统相关定理的证明相比,本文的证明在本质上更为复杂。Shiraishi和Tasaki的证明仅需两步,而本文的证明则需要三步。此外,为了完成证明,还必须部分确定一维Hubbard模型的守恒量。本研究的结果对于理解Hubbard模型的非可积性提供了重要证据,Hubbard模型作为描述强关联电子系统的重要理论框架,在凝聚态物理中具有广泛应用。本文通过严谨的数学推导,揭示了高维超立方晶格上该模型的动态行为特性,排除了局部守恒量存在的可能性。这一发现不仅深化了我们对Hubbard模型性质的认识,也为进一步研究强关联系统的非平衡态行为和热化过程奠定了理论基础。作者强调,这一结果可能对探索高维系统中量子态的演化规律产生深远影响,同时也为非可积系统的数值模拟和理论分析提供了新的视角。

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本文研究了一种在具有 $U_q(sl_2)$ 全局对称性的自旋链无限体积极限下产生的共形场论。该理论中的大多数算符是缺陷端算符,这使得 $U_q(sl_2)$ 对称性变换能够以一致的方式作用于它们。作者采用库仑气体技术构建了关联函数,并计算了模型中所有的算符乘积展开(OPE)系数,同时证明了量子群对称性所施加的性质确实被关联函数所满足。特别地,文中处理了理论中存在的非手性算符。自由玻色子实现方法阐明了与算符相关联的缺陷的起源。此外,作者还讨论了量子群在广义最小模型中的作用。本研究通过库仑气体方法深入分析了量子群对称性在共形场论中的具体实现,揭示了缺陷算符与对称性之间的深刻联系,为理解量子群在更广泛的物理模型中的应用提供了理论基础。研究结果不仅验证了理论框架的一致性,还为进一步探索量子群对称性在其他共形场论中的作用奠定了基础,尤其是在非手性算符和缺陷结构的处理上具有重要意义。作者通过详细的数学推导和物理解释,展示了量子群对称性如何通过关联函数的具体形式得以体现,并探讨了其在广义最小模型中的潜在影响。

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本文提出了一种基于谱矩守恒的GW方法新框架,用于模拟带电激发态,扩展了Scott等人近期在《化学物理杂志》上发表的研究成果(J. Chem. Phys., 158, 124102, 2023)。该框架在形式上具有多种优于其他实现的特性,包括直接计算GW自能的谱矩守恒特性。本文还详细描述了效率改进和并行化策略,使得该实现与已有的Hartree-Fock代码具有相似的计算规模,仅增加了一个数量级的计算成本。此外,作者探讨了在该框架内多种自洽GW变体的适用性,提出了一种完全自洽的动态变量方案,避免了Matsubara轴或解析延拓的使用,从而在零温下实现了形式上的收敛。通过对GW100分子测试集的一系列自洽协议的研究,作者发现一种较少探索的自洽变体——基于耦合化学势和Fock矩阵优化的简化方法——是精度最高的GW自洽方法。同时,本文验证了近期观察到的证据,即在GW中基于Tamm-Dancoff的屏蔽近似在这些分子测试案例中比传统的随机相位近似屏蔽具有更高的精度。最后,作者以叶绿素A分子为例进行分析,发现计算结果与实验数据在实验不确定性范围内一致,并提供了带电激发态全频谱的描述。这一研究为GW方法在量子化学中的应用提供了新的视角和工具,具有重要的理论和应用价值。

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本文研究了经典的子集和问题,即给定一个正整数多重集 A = {a1, ..., an} 和一个目标整数 t,判断是否存在 A 的一个子集,其元素之和等于 t。子集和问题是一个经典的 NP 完全问题,广泛应用于密码学、优化和资源分配等领域。Bellman 在 1957 年提出的动态规划算法以 O(nt) 的时间复杂度和 O(t) 的空间复杂度解决了该问题,此后在时间和空间复杂度上均有多次改进。本文提出了一种新的算法,实现了近线性伪多项式时间复杂度和多项式空间复杂度,显著优于传统方法。作者通过创新的动态规划技术和数据结构优化,设计了一种能够在接近线性时间内处理大规模输入的算法,同时将空间需求降低到多项式级别。实验结果表明,该算法在大规模数据集上表现出色,尤其在目标值 t 较大时,性能提升尤为明显。关键发现包括:通过对状态转移的重新设计和中间结果的压缩,算法能够在理论上和实践中同时优化时间和空间效率。此外,该研究还探讨了算法在实际应用中的可扩展性,例如在资源受限环境下的表现。作者得出结论,这种方法不仅在理论上具有重要意义,还为解决其他相关组合优化问题提供了新的思路和工具。本文的贡献在于为子集和问题提供了一种高效且实用的解决方案,可能对算法设计和计算复杂性研究产生深远影响。

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本文提出了一种简化的Hierholzer算法变体,用于在具有n个顶点和m条边的(多重)图中寻找欧拉回路。该算法的工作内存使用量为O(n lg m)位,相比传统Hierholzer算法的O(m lg n)位空间需求,显著降低了空间复杂度。算法运行时间仍为线性时间,与经典版本一致,但避免了使用O(m)大小的顶点栈或为每条边存储信息。据作者所知,这是首个在该空间限制下实现线性时间的算法,且实现方法非常简单。然而,算法的正确性证明却出人意料地复杂,文中提供了详细的形式化证明。空间节省对于稠密图或具有大量边重数的多重图尤为重要。研究背景在于图论中欧拉回路的求解问题,这在网络优化、路径规划等领域有广泛应用。作者通过改进数据结构和算法流程,避免了传统方法中对大规模中间数据的存储需求,从而在内存受限的环境中表现出更好的适用性。关键发现表明,该方法不仅在理论上实现了空间效率的突破,而且在实际应用中也易于部署,尤其适合处理大规模图数据。结论指出,该算法为图论算法的空间优化提供了一种新思路,可能对未来的算法设计产生启发。

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本文研究了N个任意独立同分布(iid)离散随机变量和的香农熵(Shannon entropy)H的渐近下界。作者提出了一种新的正整数量——随机变量的不可公度秩(incommensurability rank)r(X),并基于此推导出了熵的下界公式:H ≥ (r(X)/2)log(N) + cst,其中cst为常数。该研究并未依赖中心极限定理,而是建立在已知的多项分布和独立同分布格点随机变量和的渐近熵表达式基础上,这些情况对应于r(X)=1的特殊情形。通过引入不可公度秩这一概念,作者成功地将熵增长的分析推广到更一般的离散随机变量和的情形。研究结果表明,熵的下界与随机变量的不可公度秩以及N的对数成正比,这一发现为理解离散随机变量和的熵特性提供了新的视角。此外,本文的方法和结论可能对信息论、概率论以及相关应用领域(如数据压缩和编码理论)具有重要的理论意义。作者通过严谨的数学推导和分析,揭示了随机变量和的熵增长规律,为后续研究奠定了基础。研究不仅扩展了现有理论框架,还为处理复杂随机系统的熵估计问题提供了新的工具和思路。

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本文研究了多元部分信息分解(PID)框架,旨在解决互信息在多元系统中无法捕捉复杂、细粒度交互的问题。PID框架通过将一组源变量与目标变量之间的互信息分解为冗余信息、唯一信息和协同信息等细粒度信息原子来分析多元依赖关系。本文回顾了PID框架的公理体系和期望性质,并提出了三项主要贡献。首先,针对双源PID问题,作者提供了满足完整公理和期望性质的所有信息原子的显式闭合公式。其次,作者证明了在三源及以上情况下,PID框架存在根本性不一致问题,通过一个三变量反例展示了信息原子总和超过总信息的现象,并通过不可能定理证明了基于格的分解在源数量超过三个时无法对所有子集保持一致性。最后,为避免PID格方法的不一致性,作者提出了多元唯一信息和协同信息的显式度量方法。这些度量基于消除高阶依赖的新随机变量系统,满足加性和连续性等关键公理,为高阶关系提供了稳健的理论解释,并在Ising模型的全面实验中表现出优异的数值性能。研究结果表明,当前PID框架存在局限性,亟需新的多元信息分解框架来进一步探索复杂系统的信息交互机制。本文的研究为信息理论领域提供了重要的理论洞见和实践指导。

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本文研究了布尔函数的确定性通信复杂度D(f)的计算问题,并证明了该问题是NP难的,即使协议被限制为常数次交替。这一结果解答了Yao于1979年首次提出的一个开放性问题。作者通过构建并扩展Mackenzie和Saffidine在arXiv:2505.12345中引入的一系列结构化‘交错’引理,完成了这一证明。这些引理作为黑盒工具,不仅在本研究中发挥了关键作用,还可以在未来的下界构造中重复使用。研究背景源于通信复杂度理论的核心问题,即理解分布式计算中信息交换的最小成本。作者采用的方法基于复杂性理论中的归约技术,将已知的NP难问题转化为通信复杂度问题,并通过松弛交错的概念进一步分析协议的结构限制。关键发现表明,即使在交替次数受限的情况下,计算通信复杂度仍然具有极高的计算难度,这一结果对理论计算机科学中的算法设计和复杂性分析具有重要意义。此外,基于指数时间假设(ETH),作者还探讨了该问题的不可近似性,指出在合理的时间限制内无法获得有效的近似解。结论强调了通信复杂度问题的理论深度,并为后续研究提供了新的工具和视角,尤其是在设计高效通信协议和理解计算复杂性边界方面。

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本文研究了在具有可分商品的交换市场中计算均衡的问题,市场中的参与者拥有异质效用函数。作者重新审视了仅更新价格的多项式时间内点策略,这一策略反映了传统的摸索过程(tâtonnement process)。研究的核心在于效用最大化中存在的隐性障碍:当商品几乎免费时,效用会变得无界。针对一类广泛应用的效用函数,作者从原问题和对偶问题的角度,将这一观察形式化为效用最大化的缩放李普希茨连续性(Scaled Lipschitz Continuity)。此外,作者还提出了一个伴随结果,表明计算高阶导数无需额外努力,所有必要信息在收集最优响应时即可获得。为了解决牛顿系统,作者提出了一种显式可逆的Hessian算子近似方法,并提供了高概率保证,同时设计了一个缩放矩阵以最小化线性系统的条件数。基于这些工具,作者设计了两种不精确内点方法。其中一种方法具有O(ln(1/ε))的复杂度,而在温和条件下,另一种方法实现了非渐近超线性收敛率。文章还讨论了方法的扩展,并提供了初步实验结果。这些研究为计算市场均衡提供了新的理论工具和高效算法,对理解效用最大化中的隐性障碍及其对市场动态的影响具有重要意义。

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在函数数据分析领域,单一函数协变量的二分类问题已得到广泛研究。然而,针对多变量函数协变量的分类研究仍存在空白。本文提出了一种基于L1正则化的函数支持向量机方法,用于解决二分类问题。通过引入L1正则化项,该方法不仅能够实现有效的分类预测,还能在众多函数协变量中识别出与二分类响应变量相关的关键特征。为此,我们开发了一种配套算法来拟合该分类器。该算法通过施加L1惩罚项,有效地筛选出对分类结果具有显著影响的函数协变量。数值实验结果表明,无论是通过模拟数据还是真实世界应用数据进行测试,所提出的分类器在预测性能和特征选择方面均表现出色。模拟实验验证了该方法在不同噪声水平和协变量复杂度下的鲁棒性,而在真实数据集上的应用进一步展示了其在实际问题中的实用价值。研究结论表明,L1正则化函数支持向量机是一种有效的工具,能够同时实现高精度的分类和重要的特征筛选,为多变量函数数据分析中的分类问题提供了新的解决方案。此外,本文的研究成果也为后续在函数数据分析领域中处理高维复杂数据提供了理论和实践基础。

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本文提出了Coneris,这是首个用于推理高阶并发概率程序误差概率界限的高阶并发分离逻辑,特别适用于具有高阶状态的程序。研究背景聚焦于并发程序的复杂性和概率行为的精确分析需求,旨在为高阶并发概率程序提供一种模块化的推理框架。Coneris通过逻辑原子性的概念,将经典的线性化(linearizability)理念内化到逻辑中,从而支持对并发(非概率)程序模块的模块化推理。主要方法包括构建一种新型分离逻辑,支持对程序状态和概率行为的分离分析,并通过逻辑规则对误差界限进行精确推理。关键发现表明,Coneris能够有效处理高阶状态和并发行为,确保误差概率界限的准确性,同时保持模块化推理的灵活性。研究还展示了如何将逻辑原子性应用于概率程序的验证,确保并发模块的行为符合预期。结论指出,Coneris为并发概率程序的验证提供了一种强大的工具,显著提升了复杂并发系统分析的可靠性和效率,为未来在高阶并发程序验证领域的研究奠定了基础。本文的研究成果不仅适用于理论研究,也对实际并发系统的设计和验证具有重要指导意义。

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本文研究了内部同伦类型理论,通过放宽家族范畴(category with families, cwf)的概念,引入了野性或前相干高阶cwf的概念,并确定了足以恢复依赖类型理论模型预期性质的相干条件。研究结果定义了一种分裂的2-相干野性cwf,该定义既适用于语法,也适用于由宇宙类型给出的“标准模型”。这一成果使得同伦类型理论的2-相干反射概念能够在自身内部得到直接内化,即作为从语法到标准模型的2-相干野性cwf态射。此外,本文的理论还能够轻松特化,定义出“低维”高阶cwf,并推测性地包含了容器高阶模型作为进一步的实例。研究背景在于内部类型理论的程序,旨在使用依赖类型理论自身的语言来发展其范畴模型理论。通过放松传统cwf的严格要求,本文探索了在更灵活的框架下如何保持模型的相干性和功能性。关键发现包括2-相干野性cwf的构造及其在语法和标准模型中的应用,这为类型理论的内部化和模型构建提供了新的视角。结论指出,这种方法不仅扩展了类型理论的理论框架,还为未来的研究提供了可能的方向,例如探索更高维模型或验证更多实例的适用性。

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本文研究了双变量多项式环上有限维双分级模的性质,提出了双参数计数(一个自然数)和端曲线(一组平面曲线)的概念。这些概念是持久性理论中单变量多项式环上单分级模的条计数和端点的二维类比。作者证明了所定义的计数是唯一满足特定自然条件的计数,并由此得出双参数持久性中的若干包含-排除公式均产生相同的正数,该正数等于所定义的计数,同时也等于端曲线的数量,从而为计数赋予了几何意义。研究进一步表明,端曲线能够通过在生成元、关系和syzygies之间插值来确定经典的Betti表。利用特定弦代数的带表示,作者展示了端曲线集合可被规范地划分为若干部分,每部分在平面上形成闭合曲线,称为模的边界。作为一种不变量,边界既不弱于也不强于秩不变量,但与秩不变量不同的是,边界在可分解表示集合上是一个完全不变量。本文的结果连接了多参数持久性领域的若干研究方向,并将其扩展到双变量实指数多项式环上的模,与二维Morse理论相关。这些发现为双参数持久性提供了新的理论工具和几何解释,对进一步研究多参数持久性具有重要意义。

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本文针对传统基于阈值的股票网络中存在的参数选择主观性和固有限制(即仅将关系简化为二元表示,无法捕捉相关性强度和负相关依赖)的问题,提出了一种统计验证的相关性网络。该网络通过对皮尔逊相关系数进行严格的t检验,仅保留统计上显著的相关性。在此基础上,作者引入了一种新颖的结构——最大强相关平衡模块(LSCBM),定义为具有结构平衡(即所有三元组的边符号乘积为正)和强成对相关性的最大规模股票群体。结构平衡条件确保了关系的稳定性,从而通过负边提供了潜在的对冲机会。从理论上讲,作者在随机符号图模型中证明了LSCBM的渐近存在性、规模扩展性以及在不同参数条件下的多样性。为了高效检测LSCBM,作者开发了一种启发式算法MaxBalanceCore,利用网络稀疏性实现高效计算。仿真结果验证了该算法的效率,表明其可在几十秒内扩展到包含10,000个节点的网络。实证分析表明,LSCBM能够识别核心市场子系统,这些子系统会动态响应经济变化和危机进行重组。在中国股票市场(2013-2024年)的分析中,LSCBM的规模在高压力时期(如2015年股灾)激增,而在稳定或碎片化时期则收缩,其构成每年在主导行业(如工业和金融)之间轮换。这一研究为理解市场动态和构建对冲策略提供了重要工具。

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本文提出了一种利用瞬时时间-频率原子来统一常见信号分析方法的框架,旨在解决以往研究中缺乏具体计算瞬时频谱(IS)方法的问题。作者在前述工作中提出了瞬时时间-频率分析的通用框架,但未详细说明如何计算特定的瞬时频谱。本研究通过瞬时时间-频率原子,成功获取了与多种常见信号分析方法相关的瞬时频谱,包括时域分析、频域分析、分数阶傅里叶变换、同步压缩短时傅里叶变换以及同步压缩短时分数阶傅里叶变换。通过将这些分析方法视为对AM-FM成分的分解,并识别出每种方法在分析过程中使用了一种特定的(或极限形式的)二次chirplet作为模板,作者展示了通用框架如何统一这些分析方法,并推导出了相应瞬时频谱的闭合表达式。此外,作者引入了具有两个参数的二次chirplet,将这些瞬时频谱组织成一个二维连续体,其中平面上的点对应于与某一信号分析相关的分解方式。最后,通过多个示例信号,作者以闭合形式计算了各种分析方法的瞬时频谱。这一研究不仅为信号处理领域提供了一种统一的分析视角,还为进一步探索时间-频率分析的理论和应用奠定了基础。研究结果表明,这种方法能够有效揭示信号的瞬时特性,为信号分解和特征提取提供了新的工具。

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本文提出了一种卡鲁扎-克莱因理论的推广形式,通过在不预设度量结构的前提下,采用纯仿射框架进行研究。我们利用主纤维丛几何和Ehresmann联络的几何结构,形式化地表述了降维过程,并引入了适配基,使得张量、向量和联络能够被显式分解。这种形式化方法为电磁场提供了一个自然的几何定义,即电磁场被定义为水平空间与观测者框架生成空间之间的差异。我们证明了非平凡电磁场的存在要求水平分布的不可积性,并推导出了一个完整的假设,将仿射联络分解为降维空间上定义的场。在某些假设条件下,如扭矩消失、自平行纤维以及适当的归一化条件,我们展示了降维理论对应于纯辐射电磁场的爱因斯坦-麦克斯韦系统。此外,本文提出了一种解释,即度量可以通过电磁场的动力学从仿射结构中动态浮现。这种方法不仅深化了对卡鲁扎-克莱因理论的理解,还为几何结构与物理场之间的关系提供了新的视角,可能对理论物理中统一场论的发展产生重要影响。

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本文提出了一种利用Kullback-Leibler(KL)散度量化不同原子核中核子部分子分布函数(nPDFs)与自由核子中部分子分布函数(PDFs)差异的方法。KL散度是一种在量子信息理论中广泛使用的度量工具。通过引入特定约束条件和“最小相对熵”假设,研究确定了中间x区域结构函数的形状,这一区域与著名的EMC效应密切相关。所得结果与最新的全球实验数据拟合结果一致。此外,该方法被扩展到胶子nPDFs的确定上,所得结果与全球QCD拟合表现出显著的一致性。这些发现表明,KL散度为我们提供了一个新的视角和窗口,用于探索核子的结构和性质,特别是在实验和理论QCD约束有限的情况下。本研究不仅验证了KL散度在核物理研究中的适用性,还为理解核子内部结构提供了新的理论工具。研究结果强调了信息理论方法在核物理中的潜力,可能有助于解决长期存在的核子结构问题,并为未来的实验设计和理论研究提供指导。

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本文研究了共形场论(CFT)中高阶关联函数如何编码无限多个四点关联函数的数据,提出了一种新的工具以高效提取多点交叉方程中的信息。具体而言,作者将四点关联函数的Polyakov自举方法推广至一维共形场论中的五点函数情形。首先,构建了交叉对称的Polyakov块,随后通过要求与算子乘积展开(OPE)的一致性推导出求和规则。这一过程生成了两类功能函数,分别控制双扭和三扭家族的OPE系数。作者对相关求和规则的有效性进行了广泛验证,并将这些功能函数应用于截断的五点自举问题中。研究发现,相较于更标准的导数功能函数,提出的方法在多个方面具有显著优势,包括更高的计算效率和更好的数值稳定性。关键发现表明,五点函数的Polyakov自举框架不仅能够有效提取高阶关联函数的数据,还为理解共形场论中的复杂动力学提供了新的视角。结论指出,该方法为进一步研究多点关联函数的性质及其在共形场论中的应用奠定了重要基础,并可能推广至更高维或更复杂的共形场论模型中。

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本研究探讨了量子引力中紫外完备性与有效场论一致性的重要理论问题,重点分析了弦理论紧凑化后四维有效理论的结构。作者从第一性原理出发,推导了IIB型弦理论在带有虚自对偶3-形式通量的扭曲Calabi-Yau紧凑化中几何模量的低能四维有效理论,完成了从十维运动方程到Kähler模量空间度量的推导过程。此外,本文首次推导了Calabi-Yau复结构模量空间中平坦方向的有效作用量,这些平坦方向通常与轴子-膨胀子(axiodilaton)混合,并通过环面紧凑化的具体实例展示了复结构平坦方向的计算方法。研究还讨论了该理论在多个领域的应用,包括精密弦现象学和蝌蚪猜想(tadpole conjecture)。通过对几何模量和复结构模量的深入分析,本文为理解弦理论紧凑化后的低能有效理论提供了重要见解,为进一步探索量子引力与有效场论的兼容性奠定了理论基础。研究结果表明,虚自对偶通量的引入对模量空间的结构有显著影响,可能为弦理论的唯象研究和模型构建提供新的视角。

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本研究探讨了在任意高亏格黎曼面上构建多对数函数(Polylogarithms)的方法,重点在于使用具有简单极点的亚纯积分核(Meromorphic Integration Kernels),这些积分核由Enriquez通过函数性质定义。研究表明,通过同调循环上的同伦不变卷积积分,可以直接从全纯阿贝尔微分(Holomorphic Abelian Differentials)和基本形式(Prime Form)构造出Enriquez积分核。本文提出了一种新的表示方法,利用这一表示,作者证明了Enriquez积分核的空间在同调循环卷积以及模空间变分下是闭合的。这一结果进一步强化了Enriquez积分核与近期在高亏格多对数函数的另一种构造中发展的非全纯模张量之间的显著相似性。研究背景在于高亏格黎曼面上的多对数函数理论,这在代数几何和数学物理中有广泛应用。作者通过创新的数学工具和方法,不仅提供了理论上的新视角,也为后续研究奠定了基础。关键发现包括Enriquez积分核的闭合性及其与非全纯模张量的类比关系,这可能对理解高亏格几何中的复杂结构具有深远意义。结论指出,这一工作为高亏格多对数函数的构造提供了更加直接和统一的框架,未来可进一步探索其在其他数学领域中的应用。

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本文重新探讨了卡洛杰罗-萨瑟兰型(CS型)模型及其与广义超几何函数的关系。作者针对圆形、Hermite、Laguerre、Jacobi和Bessel等不同情形,构建了广义CS算子,并建立了广义Lassalle-Nekrasov对应关系。通过基于球面退化双仿射Hecke代数的算子族,作者为广义超几何函数提供了简洁的表示形式和约束条件。研究进一步分析了β-变形积分的超可积性,其中测度与Hermite、Laguerre、Jacobi和Bessel型CS模型的基态波函数相关联。此外,基于Jack多项式的广义拉普拉斯变换,作者构建了两个积分链,并深入探讨了其超可积性特性。本文通过结合量子力学和数学工具,揭示了CS型模型在不同数学框架下的统一性和内在联系,为理解复杂量子系统的可积性提供了新的视角。研究结果不仅深化了对广义超几何函数的理论认识,还为数学物理中超可积系统的进一步研究奠定了基础,尤其是在积分链的构造和性质分析方面具有重要意义。

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本文研究了正则单纯复形体的Moore型上界,并基于最小度数提出了其直径的对数下界。研究背景源于图论中经典的Moore界限问题,即在给定度数和直径的条件下,图中顶点数的理论上限。作者将这一概念推广到更高维的单纯复形体,探索了正则单纯复形体在拓扑结构上的限制。通过严谨的数学推导,作者得出了正则单纯复形体的Moore型上界,这一界限为复形体的顶点数提供了理论上的最大值限制,反映了复形体在给定度数和直径下的最优构造可能性。此外,作者还基于最小度数条件,提出了复形体直径的对数下界,这一结果揭示了复形体在稀疏连接情况下的直径增长特性。研究中结合了代数拓扑和组合数学的方法,分析了复形体的连通性和几何性质,验证了理论界限在特定构造下的可达性。关键发现包括:正则单纯复形体的顶点数受到严格的Moore型上界限制,且直径的下界与最小度数呈对数关系。这些结果不仅深化了对单纯复形体结构性质的理解,也为相关领域如网络拓扑设计和数据分析中的高维结构研究提供了理论基础。结论指出,Moore界限的推广为研究高维拓扑结构提供了新的视角,未来可进一步探索非正则复形体或混合结构的界限问题。

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本文提出并研究了一类新的有符号测度,作者将其命名为泰勒测度。同时,文章还定义并探讨了泰勒测度的随机版本。通过具体的实例,作者展示了确定性泰勒测度和随机泰勒测度如何作为一个统一的框架,将数学和概率论中的许多概念作为特殊情况加以涵盖。研究背景源于测度理论的发展需求,旨在通过引入新的测度形式来解决传统测度理论在某些复杂问题上的局限性。作者详细阐述了泰勒测度的数学定义、性质及其在理论和应用中的潜在价值。在方法上,文章结合了严格的数学推导和实例分析,确保理论的严谨性和可操作性。关键发现包括泰勒测度在统一不同数学分支中的概念(如概率分布、积分变换等)方面的能力,以及其在随机环境下对不确定性建模的适用性。作者通过多个具体例子,展示了泰勒测度如何应用于数学分析、概率建模和其他相关领域,揭示了其广泛的适用性。结论指出,泰勒测度不仅为测度理论提供了新的研究视角,也为解决实际问题提供了有力的工具。未来的研究方向可能包括进一步探索泰勒测度在高维空间和复杂系统中的应用,以及与其他数学工具的结合可能性。本文的研究为测度理论的发展开辟了新的路径,具有重要的理论意义和潜在的应用价值。

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本文研究了在闭合定向曲面S(属数为g)上给定一个极大测地层叠λ的情况下,d-褶皱表面空间的拓扑性质。d-褶皱表面空间是Hom(π1(S), PGL_d(C))的一个开子集,通过对Hitchin表示沿层叠λ进行广义弯曲得到。当d=2时,该空间退化为H3中的抽象褶皱表面。本文主要聚焦于具有褶皱位λ的d-褶皱表面共轭类空间R(λ,d)的拓扑结构。首先,作者证明了R(λ,d)与R^{(d2-1)(2g-2)} × (R/2πZ)^{(d2-1)(2g-2)} × Z_d 实解析微分同胚,其中Z_d表示d阶有限循环群。这一结果揭示了该空间的维度和结构特性,反映了其与曲面基本群表示空间的深刻联系。此外,作者进一步证明了Hom(π1(S), PGL_d(C))中每个连通分量恰好包含R(λ,d)的一个连通分量。这一发现表明d-褶皱表面空间的连通性与表示空间的整体拓扑结构密切相关,为理解高维几何对象在表示空间中的分布提供了重要见解。本研究不仅深化了对褶皱表面几何和拓扑性质的认识,也为Hitchin表示和测地层叠理论的发展提供了新的视角和工具。

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本文在非常一般的条件下研究了具有库仑摩擦的准静态弹性接触问题,允许载荷和解在时间上出现跳跃。作者基于近期论文[4]中的思想,提出了一种关于摩擦系数大小的最优条件,在此条件下,对于最一般的二维问题,证明了在任意绝对连续载荷下存在绝对连续解。研究通过具体示例表明,当该条件被违反时,即使载荷在时间上绝对连续变化,解仍可能在时间上发生自发跳跃。作者进一步论证,这些准静态问题中解的自发时间跳跃揭示了过程从准静态性质向动态性质的转变,这种转变被解释为弹性动力学接触问题中摩擦诱导振动的起始的数学特征。这一研究为理解刹车尖叫等摩擦诱导振动现象提供了重要的数学基础,揭示了从连续解到跳跃解的转变机制及其与动态行为的关联。通过对摩擦系数临界条件的分析,本文不仅在理论上深化了对准静态接触问题的认识,还为工程中摩擦相关问题的解决提供了理论支持。

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本文提出了一类非交换曲面,称为del Pezzo类型的Artin--Schelter曲面,其中包含del Pezzo曲面作为特殊情况。研究背景源于非交换代数几何领域对曲面分类和模空间的研究,旨在扩展传统del Pezzo曲面的理论框架至非交换情形。作者通过构造和分析,证明了标记Artin--Schelter曲面之del Pezzo类型的模堆栈与由光滑射影曲线(属为1)、两个度数为3的线丛以及曲线上度数为1的线丛集合组成的元组的模堆栈是双有理等价的。这一结果揭示了非交换曲面与经典几何对象之间的深刻联系,为非交换代数几何中的曲面分类提供了新的视角和工具。主要方法包括模堆栈的构造、双有理等价性的证明以及线丛和曲面性质的分析。关键发现是这种双有理等价性不仅适用于经典del Pezzo曲面,还推广到了更广泛的非交换情形,表明Artin--Schelter曲面在非交换几何中具有重要的结构意义。结论指出,这一研究为进一步探索非交换曲面的几何性质和分类问题奠定了基础,同时也为理解非交换空间与经典几何空间之间的关系提供了新的理论支持。未来研究可以进一步探讨这些曲面在其他非交换几何问题中的应用,以及与其他类型曲面的联系。

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本文研究了一个针对非齐次线性随机微分方程的最优控制问题,该方程在大时间范围内具有模式切换,并伴随二次型功能。这项工作是《Mei-Wang-Yong-2025》一文的延续。在前文中,作者针对齐次线性系统和纯二次成本函数建立了强Turnpike性质。本文将这一结果扩展到非齐次情况,探讨了在模式切换背景下最优控制问题的行为特性。研究表明,即使在没有模式切换的情况下,部分结果也具有新颖性。作者通过分析非齐次系统的动态行为,揭示了最优解在大时间范围内的收敛特性,即最优轨迹在大部分时间里接近于一个稳定的稳态解(Turnpike),仅在时间范围的起点和终点附近出现短暂偏差。这种Turnpike性质在大时间范围内的最优控制问题中具有重要意义,为理解复杂系统在长期行为中的优化策略提供了理论基础。此外,本文还讨论了模式切换对Turnpike性质的影响,分析了不同模式间的转换如何改变系统的优化路径和成本函数的表现。研究结果不仅深化了对线性二次最优控制问题的理解,也为随机环境下具有模式切换的控制系统设计提供了新的视角和方法。结论表明,非齐次系统的Turnpike性质在理论和应用上都具有重要价值,尤其是在金融、工程和经济学等领域中涉及长期决策的问题中。

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本文研究了一类切换扩散系统,其中切换分量在可数状态空间中取值,其转移速率依赖于连续分量的历史轨迹。在适当的条件下,作者构建了一种成功的耦合方法,用以证明该过程在全变分范数下的稳定性。这种耦合方法不仅确立了系统的稳定性,还进一步推导出了该过程的强遍历性,即系统在长期行为下趋于一个唯一的平稳分布,且与初始条件无关。研究中采用的耦合技术为分析此类复杂随机系统的长期行为提供了有效的工具。此外,作者通过一个具有过去依赖切换和可数状态空间的N体均场模型,具体展示了主要结果的应用。该模型结合了连续和离散状态的动态演化,体现了切换扩散系统在实际问题中的广泛适用性。本文的理论贡献在于为切换扩散系统的稳定性与遍历性研究提供了新的视角和方法,尤其是在切换机制依赖于历史信息的情况下。研究结果对于理解复杂随机系统的长期行为以及在物理、生物和金融等领域中的应用具有重要意义。作者通过严谨的数学推导和具体的模型验证,确保了结论的可靠性和实用性,为后续研究奠定了坚实基础。

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本文提出了一种多元框架,用于建模依赖违约时间,通过引入共同和特异性冲击,扩展了经典的Cox过程。作者采用càdlàg递增过程来建模累积强度,放宽了对绝对连续补偿器的要求。在保证确定性补偿器的假设下,通过Azéma超鞅的乘法分解保持了模型的解析可解性。该框架能够捕捉广泛的依赖结构,并允许同时和非同时违约的发生。作者推导了联合生存概率的闭式表达式,并通过基于Lévy子过程、复合泊松过程和射击噪声过程的示例展示了模型的灵活性,涵盖了文献中若干知名模型作为特殊情况。此外,本文还展示了如何将框架扩展到包含随机连续分量,从而统一了渐进和突发的违约风险来源。研究背景在于金融风险建模中对违约依赖性的精确刻画需求,而本文的方法通过结合多种随机过程,提供了更全面的工具来描述复杂的违约相关性。关键发现包括模型在解析上的可操作性以及对不同违约场景的适应性,尤其是在处理多资产或多主体信用风险时表现出色。结论表明,该框架不仅理论上创新,而且在实际应用中具有潜力,特别是在信用衍生品定价和风险管理领域。

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本文提出了一种新的光滑复射影簇的不变量,称为霍奇原子(Hodge atoms)。这些不变量的构建结合了有理Gromov-Witten不变量与经典霍奇理论,并依赖于F-束(F-bundle)的概念,F-束是非交换霍奇结构的非阿基米德版本。霍奇原子源于F-束在欧拉向量场作用下的谱分解,并且在爆破(blowup)操作下表现出加和性,这与Iritani的爆破定理相一致。作者计算了若干具体示例,并展示了这些不变量在双有理几何中的应用。特别地,文章证明了一个非常一般的三次四重体(cubic fourfold)不是有理的。此外,作者还给出了一个新的证明,表明任意维数的双有理Calabi-Yau流形的霍奇数相等。进一步地,文章展示了该框架可以自然地扩展到其他动机伽罗瓦群的表示上。这使得原子理论能够在特征为零的非代数闭域上产生新的有理性障碍。本研究通过结合霍奇理论和量子乘法,为双有理几何中的关键问题提供了新的工具和视角,尤其是在判断流形的理性问题上具有重要意义。作者通过具体的计算和理论推导,揭示了霍奇原子在研究射影簇的几何性质中的潜力,为未来的研究奠定了基础。

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本文研究了两种时间谐波弹性波散射问题。第一种问题涉及由具有紧凑支持的主动弹性源产生的散射波,第二种问题关注由具有紧凑支持的非均匀介质引起的弹性波散射。作者推导出了关于散射体几何性质、相关源或入射波场以及物理参数的若干新颖定量结果。特别地,研究表明,具有小支持或高曲率边界点的散射体在任何频率下都必须辐射。这些定性特征使得作者能够从单一远场测量中建立确定源或介质散射体支持的局部和全局唯一性结果。此外,本文揭示了弹性传输特征函数的新几何性质。为了推导辐射或非辐射源的强度与其支持直径之间的定量关系,作者采用了Helmholtz分解、Lamé算子的平移不变L2范数估计以及全局能量估计。另一关键技术方法是将复几何光学(CGO)解与局部正则性估计相结合,促进了在可接受K曲率边界点附近的微局部分析。这些结果不仅深化了对弹性波散射问题的理解,还为相关领域的应用提供了理论基础,如地震波成像和材料缺陷检测。研究结论表明,几何特征在确定散射行为和源特性中起着至关重要的作用,为未来的研究和实际应用奠定了重要基础。

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本文研究了度量空间X的几何与分析性质之间的联系,证明了在每一个点上具有Gromov-Hausdorff切空间且满足分裂性质(即每条测地线都能分解出一个因子R)的度量空间X是普遍无穷小希尔伯特的,即对于任意测度μ,空间W^{1,2}(X,μ)都是一个希尔伯特空间。这一结果将度量空间X的无穷小几何结构与其分析性质联系起来,是目前已知的首个保证普遍无穷小希尔伯特性的通用准则。作者通过这一准则进一步证明了有限维RCD空间的普遍无穷小希尔伯特性。研究背景源于对度量空间几何结构的深入理解及其在分析中的应用,尤其是在研究非光滑空间的Sobolev空间性质时具有重要意义。主要方法包括利用Gromov-Hausdorff切空间的分裂性质,结合度量空间的局部几何特性,推导出全局分析性质。关键发现是分裂性质与希尔伯特空间结构的内在联系,这一联系为度量空间的分析研究提供了新的视角。结论表明,这一准则不仅适用于理论研究,还可能对解决与非光滑度量空间相关的实际问题具有指导意义,尤其是在有限维RCD空间的背景下。这一工作为几何分析领域提供了重要的理论工具,可能推动相关领域对度量空间性质的进一步探索。

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本文研究了平均曲率流(Mean Curvature Flow)中的圆柱切向流动问题,特别是在非紧致线性稳定奇异模型的背景下。Colding 和 Minicozzi 此前已证明,圆柱是平均曲率流中唯一的非紧致线性稳定奇异模型,并建立了在圆柱模型奇异点处吹胀(blowup)的唯一性。本研究采用了一种受 Székelyhidi 启发的新方法,重新证明了这一唯一性结果。平均曲率流是一种描述曲面随时间演化的几何流动,常用于研究曲面的几何性质和奇异点的形成。通过本文提出的方法,作者从不同的理论视角探讨了圆柱模型在奇异点处的行为,验证了吹胀结果的唯一性。这一研究不仅深化了对平均曲率流中奇异模型的理解,还为几何分析领域中类似问题的研究提供了新的思路和工具。作者通过严谨的数学推导和分析,展示了新方法在处理几何流动问题时的有效性,并讨论了其潜在的应用场景。研究结论进一步确认了圆柱模型在平均曲率流中的核心地位,为后续研究奠定了理论基础,同时也为几何流动中的稳定性分析提供了重要参考。

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本文研究了在欧拉特征为χ的可定向曲面上,简单闭合曲线集合的最大规模问题,其中任意两条曲线最多相交一次。作者证明了该集合的大小随|χ|呈二次增长。这一结果解决了Farb-Leininger长期以来提出的一个问题,仅在乘法常数上有所差异。受到Przytycki在弧线研究中的启发,作者引入了“几乎尖点”、“花形结构”和“茎系统”等概念,用于解释由集合中曲线对构建的某些多边形如何在曲面上分布其面积。通过这些创新概念,作者构建了一个分析框架,系统地研究了曲线集合的几何和拓扑性质,揭示了曲面欧拉特征与曲线集合规模之间的内在联系。研究方法结合了拓扑学和几何学的工具,特别是在分析曲面上的曲线分布时,采用了精细的面积分配策略。关键发现表明,二次增长不仅是理论上的预测,而且可以通过具体的构造和计数方法加以验证。作者还讨论了这些结果对曲面拓扑学中其他相关问题的潜在影响,指出未来的研究可以进一步探索不同类型曲面或更高维空间中的类似问题。本文的结论为曲面上的曲线系统研究提供了新的视角,并为解决类似几何约束下的组合问题奠定了基础。

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本文研究了Rota在1989年提出的基猜想,即对于一个n维向量空间或秩为n的拟阵中的n个基B1到Bn,是否可以将它们重新排列成n个不相交的横向基,其中每个横向基由来自每个原始基B1到Bn的一个元素组成。针对这一猜想,本文探讨了两个自然问题:a) 在此设定下最多能找到多少个不相交的横向基;b) 覆盖B1到Bn中所有元素所需的最少横向基数量。作者通过严谨的数学分析和组合方法,针对这两个问题给出了渐近紧致的解答。具体而言,研究表明,在最优条件下,可以找到接近于理论上限的不相交横向基数量,同时覆盖所有元素所需的横向基数量也被证明接近于理论下限。这些结果不仅在理论上深化了对Rota基猜想的理解,还为拟阵理论和组合优化领域提供了重要的工具和见解。作者通过构造性证明和渐近分析,揭示了横向基的分布和覆盖效率的内在规律,为未来解决Rota猜想的完全形式奠定了基础。此外,本文的研究方法也具有一定的普适性,可应用于其他组合结构和图论问题中。

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本文深入研究了离散周期性Pitman变换的理论,该变换最初由Corwin、Gu及本文第五作者提出。作者证明,在周期性环境中,聚合物模型的单路径和多路径配分函数在该变换对模型权重的操作下保持不变。作为推论,作者进一步证明离散周期性Pitman变换满足与全线Pitman变换相同的编织关系,这一关系由Biane、Bougerol和O'Connell首次揭示。此外,结合对周期性Pitman变换的新非均匀Burke性质的研究,作者证明了周期性逆伽马聚合物在列参数排列下的多路径不变性结果。在趋向于全线情况的极限下,作者得到了Bates、Emrah、Martin、Seppäläinen及第五作者近期不变性结果的多路径扩展,涵盖正温和零温两种情形。同时,本文还为离散时间马尔可夫链的2-分量联合不变测度的分布提供了组合描述。这一研究不仅深化了对Pitman变换在周期性环境下的理论理解,还为聚合物模型和随机过程领域提供了新的分析工具和视角,具有重要的理论意义和潜在的应用价值。

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本文提出了一种重新审视著名论证原理的方法,这一方法可能为解决黎曼假设提供新的思路。黎曼假设是数学中最重要的未解问题之一,与素数分布的规律密切相关,其证明或证伪将对数论及相关领域产生深远影响。作者在文中回顾了黎曼假设的历史背景及其在数学中的核心地位,并简要介绍了论证原理的基本概念及其在复分析中的应用。作者提出了一种创新性的视角,通过对论证原理的重新解读,试图构建一个可能的证明框架。尽管本文未提供完整的证明,但作者明确表示希望通过公开此初步思路,吸引更多研究者加入合作,共同推进这一研究。文中未详细阐述具体的技术细节或数学推导,而是聚焦于概念性讨论和研究方向的提出。这种开放式协作的呼吁体现了学术界对解决这一世纪难题的迫切需求。作者强调,黎曼假设的解决不仅将验证或修正我们对素数分布的理解,还可能为密码学、物理学等领域带来新的理论工具和应用前景。本文的贡献在于为未来的研究提供了一个潜在的切入点,尽管目前仍处于理论探索阶段,但其提出的思路可能激发新的研究热潮,为最终解决黎曼假设铺平道路。

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本文致力于开发计算空间连通第n阶Morava K-理论的工具。作者首先提出了一个通用系数定理(Universal Coefficient Theorem),该定理能够从同调版本计算出上同调版本的Morava K-理论。通过这一定理,作者展示了计算过程中的每一步在同调和上同调版本之间存在镜像关系,并利用这一特性进行实际计算。作为具体示例,作者计算了第二模p Eilenberg-MacLane空间的连通第n阶Morava K-理论。这一计算不仅验证了所提出方法的有效性,也为代数拓扑领域中复杂空间的K-理论研究提供了新的工具和视角。研究背景源于对拓扑空间的高阶不变量的探索,Morava K-理论作为一种重要的同调理论工具,在研究空间的拓扑性质和分类问题中具有重要意义。本文的方法通过建立同调与上同调之间的桥梁,简化了计算过程,并为后续研究提供了理论支持。关键发现包括通用系数定理的应用及其在具体空间中的实现方式,结论表明该方法在处理类似问题时具有普适性和高效性。这一研究为代数拓扑领域中Morava K-理论的进一步应用奠定了基础,同时也为相关空间的性质研究提供了新的计算框架。

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本文研究了(1+1)维聚合物模型在KPZ普适性类别中时间相关性的衰减问题,这是一个具有挑战性的课题。基于物理学家的数值研究,Ferrari 和 Spohn 在2016年针对平面指数最后通过渗流提出了具体猜想,这些猜想已被多位作者基本解决。然而,在正温度晶格模型的背景下,这些问题仍未得到解答。本文聚焦于可精确求解的逆伽马聚合物模型在二维整数格子上的时间相关性问题。我们针对以原点为根的两个聚合物(液滴初始条件)的自由能函数之间的相关性,分别在端点接近和远离两种情况下,建立了上界和下界的常数因子估计。研究发现的相关性指数与Ferrari 和 Spohn 在2016年预测的指数一致。我们的论证依赖于对稳态聚合物的理解、耦合方法以及随机游走比较技术。此外,我们利用了近期建立的自由能适度偏差估计,避免了对复杂精确公式的渐近分析。本研究不仅验证了理论预测,还为正温度晶格模型中的时间相关性问题提供了新的分析框架,对KPZ普适性类别的进一步研究具有重要意义。

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本文针对特征p>0的完美域上的射影簇X和其上的富足线丛L构成的对(X,L),提出并研究了田氏α-不变量在正特征下的类似概念,称为α_F-不变量。研究方法基于正特征下的F-奇异性理论,将klt奇异性的概念替换为与之密切相关的全局F-正则性概念。作者展示了α_F-不变量可以通过线性系统|mL|(m>0)的全局Frobenius分裂来理解,并建立了α_F-不变量与F-签名之间的不等式关系。通过这些不等式,证明了对于所有全局F-正则的射影簇(相对于X上的任意富足线丛L),α_F-不变量均为正值。特别地,当X为Fano簇且L为−K_X时,作者证明了X的α_F-不变量始终小于等于1/2,并与F-签名建立了更紧密的比较关系。此外,对于环面Fano簇,α_F-不变量与通常的(复数域上的)α-不变量一致。本文通过引入正特征下的新不变量,为代数几何中F-奇异性和不变量理论的研究提供了新的视角和工具,同时在Fano簇和环面簇的特定情形下揭示了α_F-不变量的重要性质和界限。

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本文研究了紧致可定向曲面上的弧图和曲线模型的渐近维数问题。作者以一个紧致可定向曲面Σ(genus为g)为研究对象,定义了基于边界分量π0(∂Σ)关系的弧图A(Σ,Γ),并假设该弧图为Gromov双曲且非平凡。研究表明,弧图A(Σ,Γ)的渐近维数asdim A(Σ,Γ)至少为-χ(Σ)-1,其中χ(Σ)为曲面的欧拉特征数。通过这一结果,作者进一步证明了大弧图(grand arc graph)的渐近维数是无限的。更为一般地,作者引入了弧与曲线模型的概念,即在曲面Σ上由简单弧和曲线构成的图,并研究了纯映射群PMap(Σ)通过置换顶点对其作用的性质。对于任意连通的、Gromov双曲且紧致的弧与曲线模型M,作者证明其渐近维数asdim M至少为g - ⌈(1/2)χ(Σ)⌉。此外,研究还扩展到无限型曲面上的弧与曲线模型,表明一类广泛的此类模型同样具有无限的渐近维数。这一研究揭示了弧图和曲线模型在拓扑几何中的重要性质,为理解曲面上的几何结构和群作用提供了新的视角,同时也为进一步探索无限型曲面的拓扑性质奠定了基础。

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本文研究了半空间中完全非对称简单排斥过程(TASEP)的多点概率分布,初始条件为一般的确定性条件。具体而言,作者定义了TASEP在位置x和时间t的高度函数h(t,x),并给出了以下概率的显式公式:P(h(t,y_1)≤s_1, ..., h(t,y_m)≤s_m)。该公式非常适合于进行尺度极限分析。通过应用1:2:3尺度变换,作者进一步推导出了半空间KPZ不动点的概率分布。KPZ不动点被认为是KPZ普适性模型在半空间限制下的极限过程的普适过程,这一结果为相关领域的研究提供了重要的理论基础。研究背景源于对非对称排斥过程及其在统计物理中的应用,特别是与Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程相关的普适性行为的探索。作者采用数学推导和概率分析方法,结合尺度极限理论,系统性地揭示了半空间中TASEP的多点分布特性及其与KPZ不动点的关联。关键发现包括显式概率公式的提出以及半空间KPZ不动点分布的推导,这为理解半空间中随机增长模型的极限行为提供了新视角。结论指出,该研究不仅深化了对TASEP和KPZ普适性的理论认识,也为后续在半空间随机过程领域的进一步探索奠定了基础。

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本文研究了射影Oka流形与椭圆性之间的关系,成功证明了每个射影Oka流形在Gromov意义下都是椭圆的。这一结果回答了一个长期悬而未决的公开问题,具有重要的理论意义。研究背景源于复几何领域中对Oka流形性质的深入探索,Oka流形作为一类特殊的复流形,在全纯映射和复分析中具有重要地位,而椭圆性则是Gromov提出的一个几何性质,与流形的柔性及其在映射下的行为密切相关。本文通过严谨的数学推导和分析,结合射影流形和Oka流形的特性,系统性地建立了二者与椭圆性之间的联系。主要方法包括对流形结构的分解、映射性质的分析以及相关几何不等式的应用。关键发现是射影Oka流形满足Gromov椭圆性定义的所有条件,这一结论不仅深化了对Oka流形性质的理解,也为复几何中的其他相关问题提供了新的研究视角。作者在结论中指出,这一结果可能进一步推动对复流形分类和性质研究的发展,尤其是在全纯几何和柔性几何领域具有潜在的应用价值。此外,本研究还为未来探索更广泛的流形类别是否具有类似性质奠定了理论基础。

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本文研究了射影超曲面锥的谱性质,特别关注其底层约化变体仅具有孤立奇点的情况。作者首先讨论了不可约分量具有恒定多重性的情形,例如当超曲面维度大于1时,证明了锥的谱可以通过约化超曲面奇点处的谱数以及全局度数来描述。这一结果为理解超曲面锥的谱性质提供了重要工具。其次,在非约化平面曲线的情形下,假设底层约化曲线仅具有半加权齐次奇点,作者进一步推导了锥的谱表达式,结合了局部加权、加权度数、局部不可约分量的多重性以及全局度数和多重性。这一表达式推广了约化线排列的已有公式。此外,在非约化普通(即半齐次)奇点的情形下,作者提出的第二种公式与第三作者先前获得的结果基本等价。这些研究成果不仅深化了对射影超曲面锥谱的理论理解,还为代数几何中奇点理论和谱分析提供了新的计算方法和视角。作者通过严谨的数学推导和具体案例分析,揭示了奇点性质与锥谱之间的深刻联系,为后续研究奠定了坚实基础。研究结论表明,孤立奇点和多重性在决定锥谱的全局性质中起着关键作用,可能对更广泛的几何对象和奇点类型的研究产生启发。

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本文研究了马尔可夫多元霍克斯过程及其诱导的人口过程,提供了相关的概率和计算结果。作者利用马尔可夫性质,推导出了人口过程及其底层强度过程的联合变换的闭合形式,该变换与概率分布一一对应。通过这一变换,作者提出了一种方法,可以获得任意阶瞬态和稳态多元时刻的解析表达式,以及自协方差和互协方差的表达式。研究揭示了一个嵌套的块矩阵序列,能够以显式形式生成这些时刻,并带来重要的计算优势。此外,作者在特定参数化条件下,分析了多元霍克斯过程在接近不稳定状态时的强度渐近行为。通过广泛的数值实验,作者评估了所提出结果的计算复杂度、准确性和效率。研究表明,该方法在处理多元霍克斯过程的时刻计算时具有显著的实用性,为相关领域的进一步研究提供了理论支持和计算工具。结论指出,这些结果不仅深化了对马尔可夫多元霍克斯过程的理解,还为复杂随机过程的建模和分析提供了新的视角,尤其是在金融、通信网络和流行病传播等领域的应用中具有潜在价值。

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本文研究了无限扩展晶格费米子系统(以及自旋系统)在间隙相内的自守等价性,特别关注具有超多项式衰减相互作用的系统。作者证明了在这些系统中,间隙相内的不同基态可以通过自守变换相互关联,这一结果揭示了系统在间隙相中的拓扑性质和对称性保护的本质。作为一个简单的应用,作者进一步证明了适用于此类系统的Goldstone定理的一个版本:如果无限体积相互作用对某一连续对称性不变,则任何具有间隙的基态也必须保持该对称性。这一发现对于理解长程相互作用系统中的对称性破缺和基态性质具有重要意义。研究方法结合了数学上的自守变换理论和物理学中的对称性分析,通过严格的证明展示了间隙相内基态的对称性保护机制。关键发现包括自守等价性在超多项式衰减相互作用下的成立,以及Goldstone定理在无限扩展系统中的适用性。结论指出,这些结果不仅深化了我们对费米子系统间隙相的理解,也为探索其他复杂量子系统的对称性和拓扑性质提供了理论基础。本文的研究为凝聚态物理领域中长程相互作用系统的基态性质和对称性研究开辟了新的视角。

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本文研究了在特征为零的场上的对称幺半范畴中,具有可逆外幂的对象是刚性的这一事实,并给出了详细的证明。作者通过严谨的数学推导,展示了在对称幺半范畴的框架下,如何通过外幂的可逆性推导出对象的刚性性质。这一结果不仅深化了对对称幺半范畴中对象性质的理解,也为相关领域的研究提供了理论基础。作为具体应用,本文验证了Baez、Moeller和Trimble近期提出的关于对称幺半范畴中维度的两个猜想,并进一步证实了Baez和Trimble提出的其他相关猜想。这些猜想的解决对于理解对称幺半范畴的结构和性质具有重要意义,尤其是在探讨维度和对称性之间的关系时提供了新的视角。作者通过结合代数几何和范畴论的方法,成功地将抽象的数学结构与具体问题联系起来,展示了理论研究与应用之间的桥梁作用。本文的结论为后续研究奠定了基础,可能启发更多关于对称幺半范畴中对象性质和维度理论的探索,同时也为相关数学分支的发展提供了新的研究方向。

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本文研究了在特定条件和随机有限覆盖下,完备且连通的黎曼流形M的光谱稳定性问题,其中M的Ricci曲率有下界。作者证明了在区间[0, Λ]内不存在新的特征值,其中Λ是M的基本谱和M的万有覆盖的谱以下的任意正数,前提是M的基本群的表示理论满足特定条件。研究背景源于几何分析中对流形光谱性质的深刻理解需求,光谱稳定性问题与流形的几何和拓扑性质密切相关。作者采用的主要方法包括黎曼几何、谱理论以及群表示理论的结合,通过分析有限覆盖的结构和基本群的作用,探讨了特征值的分布情况。关键发现表明,在满足特定表示理论条件的情况下,有限覆盖不会引入新的特征值,这一结果对于理解流形的光谱行为具有重要意义。此外,研究还扩展到随机有限覆盖的情形,验证了结论的鲁棒性。结论指出,该结果不仅深化了对黎曼流形光谱稳定性的认识,也为后续研究提供了理论基础,可能对几何分析和相关领域产生深远影响。

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本文延续了实非交换(nc)凸性理论的研究,继Davidson和Kennedy近期在复数情况下取得的深刻进展之后,聚焦于实数情况下的非交换极值点(包括纯极值点和最大极值点)以及非交换Choquet边界的理论,同时探讨了实非交换凸函数、半连续函数以及实非交换凸包的性质。研究的主要重点在于这些概念与复数化的相互作用。例如,论文中详细分析了各种‘极值’或‘最大’的概念如何与之前提出的凸集复数化概念相互影响。在实数情况下,特别是在论文的后半部分,出现了一些新的特性,包括非交换凸函数复数化的新颖概念,以及非交换函数凸包的复数化定义。这些新特性为实非交换凸性理论提供了更深入的视角,并揭示了实数与复数框架下凸性理论的差异与联系。研究还探讨了复数化对凸函数和凸包的影响,提出了一些新的理论工具和方法,为后续研究奠定了基础。此外,论文附录由T. Russell撰写,补充了相关技术细节。本文的研究不仅深化了对实非交换凸性的理解,也为非交换几何与凸分析的交叉领域提供了重要的理论支持。

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本文研究了由α-稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机微分方程(SDEs)的强适定性问题,重点探讨了Hölder (Besov) 核函数K∈C^β的条件。通过理论分析,作者确立了在特定条件下确保强适定性成立的核函数Hölder指数β的约束。这些条件在某些情况下与已知的弱适定性经典准则β>1-α一致。研究背景源于非线性随机微分方程在概率论和应用数学中的重要性,特别是在描述粒子系统和群体行为的模型中。作者采用严谨的数学推导,结合α-稳定过程的特性,分析了核函数的正则性对解的存在性和唯一性的影响。关键发现包括:当核函数满足特定的Hölder连续性条件时,McKean-Vlasov SDEs的强解存在且唯一,这一结果扩展了以往仅限于弱适定性的研究。此外,研究还探讨了不同参数α和β之间的相互作用,揭示了稳定过程的跳跃特性如何影响系统的适定性。结论指出,这些条件不仅为理论研究提供了新的视角,也为数值模拟和应用模型(如金融市场中的群体行为建模)奠定了基础。本文的研究成果对理解复杂随机系统的动态行为具有重要意义,为后续研究提供了理论支持。

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本研究聚焦于锂元素在核天体物理、聚变能源生成及核技术中的重要作用,特别针对 $^7$Li 核的理论描述展开深入探讨。$^7$Li 核的束缚态和共振态可以被理解为由 $^4$He 和 $^3$H 对组成,或者同时由单个中子/质子与 $^6$Li/$^6$He 核芯耦合形成,这种复杂性对理论模型提出了显著挑战。本文采用从头算方法,通过耦合 $^6$Li + $n$ 和 $^6$He + $p$ 质量分区,统一描述了 $^7$Li 核的束缚态和连续态性质。研究背景表明,锂核的精确建模对于理解核结构和核反应具有重要意义,尤其是在核天体物理和聚变研究领域。研究方法上,作者构建了一个统一的理论框架,结合多体量子力学计算,系统分析了 $^7$Li 核的能级结构和反应特性。关键发现包括对 $^7$Li 核束缚态和共振态的精确预测,以及对不同耦合机制下核子相互作用的深入理解。这些结果不仅验证了模型的有效性,还揭示了锂核在不同质量分区下的动态行为。结论指出,该研究为核结构的预测性理论奠定了基础,对未来核反应和聚变能源相关研究具有重要指导意义。通过这一统一模型,研究者能够更好地理解锂核的复杂行为,为核物理领域提供了新的理论工具和研究视角。

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近年来,利用旋转运动测量进行地震源反演、结构成像和环境噪声分析的研究兴趣日益增加。本文推导了旋转运动的互易性定理和表示定理。这些表示定理通过地球表面上的平移和旋转运动来表达非均匀各向异性地球内部的旋转运动。这些定理为旋转地震学方法论提供了理论基础,例如确定地震源的力矩张量。研究背景源于对旋转运动在地震学中应用的关注,特别是在地震源机制研究和地球内部结构探测中的潜力。作者通过数学推导,建立了旋转运动与表面运动之间的关系,提出了新的理论框架。这一框架不仅有助于理解地震波的传播特性,还为利用旋转运动数据进行地震源参数反演提供了理论支持。关键发现包括旋转运动在非均匀各向异性介质中的表示形式,以及如何通过表面观测数据重建内部运动状态。研究结论表明,这些定理能够显著提升旋转地震学在实际应用中的精度和可靠性,为未来的地震监测和地球内部结构研究奠定了重要基础。此外,本文还讨论了这些定理在环境噪声分析中的潜在应用,指出其可能对提高地震预警系统的效能具有重要意义。总体而言,本研究为旋转地震学的发展提供了重要的理论工具,有望推动该领域在地震源研究和地球物理探测中的进一步应用。

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核心-外围(CP)结构是一种重要的中尺度网络特性,其中节点分为一个小型、紧密连接的‘核心’和一个稀疏的‘外围’,外围成员主要与核心连接而非彼此连接。尽管这种结构在众多现实世界网络中被观察到,但对其统计形式化的研究较少。本研究通过引入一个与模型无关且可泛化的总体参数,开发了CP结构的统计框架,该参数在数据生成机制层面量化了CP结构的强度。作者在四种经典随机图模型下研究了该参数,并为标签恢复(包括精确标签恢复)建立了理论保证。接着,构建了交叉检验方法,用于在多个零模型下验证CP结构的存在及其强度,并证明了I型错误和检验能力的理论保证。这些检验方法在异构网络中区分了外生(或诱导的)和内生(或内在的)CP结构,提供了超越仅仅检测CP结构存在的结构分辨率。所提出的方法在合成数据上表现出色,而应用结果表明,在现实世界网络中具有统计显著性的CP结构相对罕见。本研究为网络科学中核心-外围结构的统计分析提供了新的工具和视角,有助于更深入理解复杂网络的组织模式和动态特性。

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本研究探讨了太阳活动在不同时间和空间尺度上的南北不对称性,重点分析了太阳黑子分布和表面大尺度磁场的空间分布差异。研究发现,在接近太阳周期(约11年)的长期尺度上,太阳活动呈现出相对于太阳赤道的(反)对称性,而在较短时间尺度(约一年)上,太阳黑子的分布则显得较为随机。通过对磁场结构的空间分布进行分析,研究得出结论:不同类型的磁场结构由特定的物理机制生成。长期结构主要由平均场发电机(mean-field dynamo)机制驱动,而短期结构则与太阳黑子生成这一独立物理过程相关。平均场发电机机制与太阳黑子形成过程之间的关系是当前研究的一个复杂且重要的课题。研究进一步指出,11年太阳周期由平均场发电机机制主导,可能主要由对流区内的过程决定。然而,磁通量转化为太阳黑子和活动区的过程似乎在显著较短的时间尺度上发生,并且可能直接在近表面剪切层(Near-Surface Shear Layer, NSSL)或薄层(leptocline)中发展。本研究揭示了太阳活动在不同尺度上的生成机制差异,为理解太阳磁场演化和活动周期提供了重要见解,同时也为进一步研究太阳物理中的多尺度现象奠定了基础。

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本文通过数值方法研究了一维系统中由周期性和准周期性分量组成的复合势所诱导的局域化转变。对于特定的有理波矢量α=1/2,周期性分量简化为交错势,此前已有研究报道其会引发再入局域化转变。本研究发现,除了α=1/2外,其他有理波矢量同样可能导致再入现象。为了探究再入局域化转变的内在机制,作者调整了复合势的参数,发现再入局域化转变对周期性分量的相位因子极为敏感。通过进一步分析周期性分量的结构,研究确认这种敏感性源于周期性相位因子对镜像对称性的调制作用。最后,作者绘制了全局相图,并揭示了再入局域化转变的根源在于一种矛盾效应:周期性分量的振幅增加会增强局域化效应,但同时也会强化镜像对称性,而后者有利于扩展态的形成。数值分析表明,正是这两种竞争因素的相互作用驱动了再入局域化转变。本研究为理解一维系统中局域化与扩展态之间的复杂转变机制提供了新的视角,并对调控量子态的局域化性质具有潜在的应用价值。

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本文研究了在具有N个位点和p个粒子的环形全不对称简单排斥过程(TASEP)中的电流波动。通过引入变形参数γ,作者分析了控制时间积分电流统计的倾斜算子。利用坐标Bethe拟设方法,推导出了标度累积生成函数(SCGF,即最大特征值)和谱隙的隐式表达式,这些表达式以Bethe根的形式呈现。研究进一步通过Cassini椭圆的几何结构表征了这些表达式的渐近行为。研究背景在于TASEP作为一种基本的非平衡统计物理模型,广泛用于描述交通流、生物分子运输等现象,而电流波动的研究对于理解系统的非平衡态性质至关重要。作者采用的方法结合了精确解技术与几何分析,揭示了电流统计量在不同参数下的标度规律。关键发现包括SCGF和谱隙的渐近行为与Cassini椭圆的几何性质密切相关,这为理解TASEP中大偏差统计提供了新的视角。结论指出,这些结果不仅深化了对TASEP模型的理论认识,还可能为其他非平衡系统的研究提供启发,尤其是在分析时间积分量的统计特性方面具有潜在应用价值。

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本文研究了神经网络中一种新型层结构——高斯混合层(Gaussian Mixture Layer, GM层),旨在探索直接在概率测度上实现动态的可能性。研究背景源于均值场理论对两层神经网络的分析,该理论将无限宽网络视为参数空间上的概率测度线性参数化模型。尽管均值场理论在理论和概念上显著推动了神经网络的理解,但其在中等宽度网络中的适用性仍需验证。本文反其道而行,提出利用高斯混合模型作为一种灵活且表达力强的参数分布族,并结合Wasserstein梯度流理论推导出此类测度的训练动态。作者设计了GM层,并将其集成到神经网络架构中,以实现概率测度上的直接操作。作为概念验证,研究通过简单的分类任务进行了实验,结果表明GM层在测试性能上与两层全连接网络相当。此外,作者进一步分析了GM层的动态行为,并通过数值实验展示了GM层与经典全连接层(即使后者足够大到处于均值场状态)的显著不同行为。这一研究为神经网络设计提供了新的视角,可能对概率测度驱动的网络训练方法产生深远影响。结论指出,GM层不仅在理论上具有创新性,而且在实践中展现出与传统网络不同的特性,为未来研究概率测度与神经网络结合提供了重要启示。

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本文研究了有限群中的半直积离散对数问题(SDLP)的经典计算难度。SDLP 曾被提议作为后量子密码协议的基础,因其非阿贝尔结构被认为能抵抗量子攻击。然而,近期研究表明 SDLP 在有限群中存在高效量子算法,削弱了其量子抗性。因此,本文聚焦于 SDLP 是否在经典对手面前相较于标准离散对数问题(DLP)具有计算优势。作者通过理论分析和实验验证,探讨了 SDLP 在不同有限群平台上的经典难度。研究表明,群情况下的 SDLP 可被重构为广义离散对数问题,从而允许改编经典算法来研究其复杂性。作者提出了一种针对 SDLP 的 Baby-Step Giant-Step 算法的具体改编,时间和空间复杂度为 O(√r),其中 r 为底层循环结构的周期。实验在 SageMath 中进行,结果显示 SDLP 的经典难度高度依赖于具体平台,并非普遍高于标准 DLP。在有限域 F_p^* 中,SDLP 和 DLP 的复杂性相当;而在椭圆曲线 E(F_p) 上,由于自同构群的有限性,SDLP 变得平凡;在初等阿贝尔群 F_p^n 中,SDLP 的难度可能高于 DLP,且复杂性随自同构的特征值结构而变化。研究结论指出,半直积的非阿贝尔结构并不必然保证经典难度的提升,提示在寻找适用于密码应用的经典困难问题时,需更谨慎地考虑底层代数结构。

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本文研究了几何Jensen--Shannon散度(G-JSD),该散度因其在高斯分布之间的闭合表达式而在机器学习和信息科学领域广受欢迎。作者提出了一种针对正密度的新定义,称为扩展几何Jensen--Shannon散度(扩展G-JSD),该定义不要求对几何混合进行归一化处理,从而适用于更广泛的正测度。研究中明确指出了在概率密度情况下扩展G-JSD与G-JSD之间的差距,并通过其他统计散度给出了上下界估计。此外,作者针对应用中常见的多变量高斯分布情况,推导了相应的闭合表达式。最后,文章指出G-JSD和扩展G-JSD这两种几何JSD可以被视为普通JSD通过添加正则化项得到的变体。这一研究不仅深化了对几何散度概念的理解,还为机器学习和信息处理中的概率分布比较提供了新的工具和视角。通过对散度性质的细致分析,本文揭示了不同散度定义之间的内在联系,为后续研究奠定了理论基础。研究结果表明,扩展G-JSD在处理非归一化正测度时具有更大的灵活性,可能在某些特定应用场景中展现出优势。作者通过理论推导和公式表达,清晰展示了两种散度的特性和适用范围,为相关领域的研究者提供了重要的参考。

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本文研究了一类闭合曲面(genus-one)的环面保面积参数化问题。作者提出了一种基于黎曼几何的计算框架,设计了四种算法来解决这一问题,分别是投影梯度下降法、投影共轭梯度法、黎曼梯度法和黎曼共轭梯度法。这些算法的目标函数基于拉伸能量泛函,最小化过程被限制在嵌入三维欧几里得空间的环面幂流形上。通过对多个网格模型的数值实验,作者验证了所提出框架的有效性,展示了算法在计算环面保面积参数化方面的优越性能。实验结果表明,这些方法能够有效地处理复杂的几何形状,并保持面积不变的特性。此外,作者进一步探讨了这些算法在曲面配准和纹理映射应用中的潜在价值,展示了其在计算机图形学和几何处理领域的实用性。通过将参数化结果应用于实际问题,本文为曲面处理提供了一种新的工具和视角。研究结论表明,基于黎曼几何的优化方法在处理复杂几何约束问题时具有显著优势,为后续研究奠定了理论和实践基础。

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在监督控制理论领域,文献中常对同一概念提出不同的定义,导致理解这些定义之间的关系变得困难。这一问题在监督器相对于受控对象(plant)的基本可控性概念上尤为突出。本文梳理了文献中关于可控性的各种定义,并研究了它们在确定性和非确定性自动机设置下的相互关系。在一般情况下,即监督器和受控对象均允许为非确定性时,Flordal 和 Malik 描述的可控性概念与 Kushi 和 Takai 提出的不可控事件可接受性概念是等价的。这两种定义也是唯一能够蕴含传统(语言)可控性概念的定义。从实际应用的角度来看,人们往往更关注受监督的受控对象相对于原始受控对象的可控性。在这种情况下,除了前述两种可控性概念外,Zhou 等人提出的状态可控性也蕴含了语言可控性。本文通过对这些定义的系统分析,揭示了它们之间的逻辑联系和适用场景,为监督控制理论的研究提供了重要的理论基础和参考框架。通过对不同定义的比较,本文还探讨了在不同自动机模型下可控性概念的适用性和局限性,为后续研究指明了方向。

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本文扩展了Abbondati等人(2024年)关于同时有理函数码解码的研究,重点解决多重性和极点(分母零点)两种重要场景。首先,作者通过考虑多精度评估,将先前结果推广到具有多重性的有理码。其次,基于Guerrini等人(2023年)提出的混合模型,作者将方法扩展到可能存在极点的有理函数向量。本文的贡献包括:对解码算法失败概率的严谨分析,推广并改进了多项先前结果;扩展到混合模型,处理并非所有错误都可假定为随机的情况;以及在处理多重性内极点的更一般情境下提出新的改进分析。理论结果为这些更复杂场景下的重构失败提供了全面的概率分析,推进了有理函数码纠错领域的最新进展。本研究不仅深化了对有理函数码解码的理解,还为实际应用中更复杂的错误模型提供了理论支持。通过对失败概率的精确分析,本文为设计更鲁棒的编码方案奠定了基础,并可能影响未来在数据传输和存储系统中的纠错技术发展。作者的分析方法展现了在理论深度和应用潜力上的平衡,为编码理论中的相关研究提供了新的视角和工具。

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本文提出了一种针对生成树同构问题的固定参数可解算法,分别适用于无向图和有向图版本,并以冗余集大小k作为参数。冗余集是指通过移除其包含的边可以将图转化为生成树的一组边。对于无向图版本,作者设计了一种时间复杂度为O(n^2 log n · 2^{k log k})的算法,其中n为图的顶点数。该算法通过分析图的结构和冗余集的特性,高效地判断两个无向图是否具有同构的生成树。对于有向图版本,作者提出了一种更为高效的算法,时间复杂度为O(n^2 · 2^{4k-3}),显著降低了计算复杂度。研究背景源于图论中生成树同构问题的复杂性,该问题在网络设计、数据结构优化等领域具有重要应用价值。通过参数化方法,本文将原本的NP难问题转化为在特定参数下可解的问题,为解决大规模图结构问题提供了新的思路。关键发现包括:通过限制冗余集大小k,算法能够在合理时间内处理大规模图的同构性检测;此外,有向图算法的优化设计展示了在特定约束下显著提升计算效率的可能性。结论表明,本文提出的算法在理论上和实践上均具有重要意义,为图论中的相关问题提供了新的解决框架,同时也为参数化算法在复杂图问题中的应用开辟了新的研究方向。

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本文研究了等距路径划分(Isometric Path Partition)问题的参数化复杂性,重点关注输入图的树宽(treewidth)这一广泛研究的参数。Courcelle定理表明,许多可以用常数大小的MSO公式表达的图问题在以树宽为参数时具有固定参数可解(FPT)算法,这涵盖了许多自然图问题。然而,许多基于度量的图问题,其解依赖于图的某些度量属性(通常是距离),无法用常数大小的MSO公式表达,等距路径划分问题便是其中之一。这类问题需要单独研究,并且常常成为树宽参数化成功故事的边界。本文通过分析树宽对等距路径划分问题的影响,探讨了其参数化复杂性。研究方法包括设计算法框架以处理树宽参数下的问题实例,并分析其计算复杂度。关键发现表明,尽管该问题在一般情况下具有较高的复杂性,但在树宽较小的图上可以通过特定的算法策略实现高效求解。此外,研究还探讨了树宽与图直径之间的关系,揭示了参数化方法在解决此类度量问题中的潜力与局限性。结论指出,树宽作为参数为解决等距路径划分问题提供了一定的可行性,但仍需进一步研究以克服其在更大规模图上的限制。这项工作为基于度量的图问题的参数化复杂性研究提供了新的视角,并为未来算法设计奠定了基础。

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Reeb图是一种重要的工具,用于抽象和表示定义在流形上的函数的拓扑结构。本研究提出了一种新的算法GASP(Gradient-Aware Shortest Path),旨在生成符合特定属性的Reeb图可视化结果。这些属性包括边界约束、紧凑性以及与函数梯度的一致性。传统的Reeb图绘制算法往往忽略或违反这些属性,而GASP算法通过考虑这些特性,生成更能代表底层数据的可视化结果。研究背景聚焦于拓扑数据分析领域,Reeb图作为一种关键工具,能够帮助理解复杂数据的拓扑特性。然而,如何在可视化中准确反映数据的拓扑结构和函数特性仍是一个挑战。GASP算法通过引入梯度感知的最短路径方法,确保Reeb图在边界约束下与函数梯度对齐,同时保持结构的紧凑性。主要方法包括设计一种基于梯度的路径优化策略,以在二维流形上构建符合上述属性的Reeb图。为验证算法的有效性,本研究将GASP算法生成的Reeb图与几何重心算法(通过拓扑工具包TTK实现)进行了定性和定量比较。TTK是一种广泛使用的工具,用于计算和可视化Reeb图。实验结果表明,GASP算法在可视化质量和拓扑结构的准确性上均优于现有方法,尤其是在边界约束和梯度一致性方面表现出显著改进。关键发现包括GASP算法能够更好地捕捉函数的拓扑特征,并在复杂数据集中提供更直观和准确的可视化效果。结论指出,GASP算法为Reeb图的可视化提供了一种创新且实用的解决方案,有助于提升拓扑数据分析的精度和应用价值。

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本文研究了模m下的斯坦豪斯三角,这是一种在有限循环群Z/mZ中定义的有限下指三角形,其元素满足与标准帕斯卡三角形模m相同的局部规则。如果一个模m下的斯坦豪斯三角包含Z/mZ中的所有元素且每个元素的出现次数相同,则称其为平衡的。本文证明了对于任意正整数m,存在无穷多个平衡的斯坦豪斯三角。这一结果通过考虑由交错算术级数生成的周期性三角形得以实现。研究方法主要依赖于构造特定的周期性结构,并验证其满足平衡性条件。关键发现是这种构造方法能够保证所有元素在三角形中以相同频率出现,从而解决了1978年John C. Molluzzo提出的一个问题的弱版本,尤其对于m≥12的偶数值问题,此前一直未得到解决。本文的结论不仅为组合数学中的一个长期未解问题提供了部分解答,也为进一步探索斯坦豪斯三角的性质和应用奠定了基础。这一研究展示了组合结构在有限群中的规律性与对称性,可能对相关领域如数理逻辑和编码理论产生一定影响。

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本文研究了具有容量限制的对象分配问题(参见Abdulkadiroglu 和 Sonmez, 1998; Basteck, 2025),其中对象需分配给代理人。作者证明,如果一个彩票规则满足事后无浪费性和概率(Maskin)单调性,那么事后成对效率与事后帕累托效率是等价的。这一结果进一步强化了多个现有特征化结果,适用于彩票规则和确定性规则。通过将(事后)帕累托效率替换为(事后)成对效率,可以增强对随机序列独裁规则(Basteck, 2025)、交易循环规则(Pycia 和 Unver, 2017)以及层级交换规则(Papai, 2000)等机制的特征化描述。本研究为对象分配问题的理论分析提供了新的视角,特别是在概率分配机制的设计中,揭示了效率概念之间的深层联系。作者通过严谨的数学推导和逻辑论证,阐明了成对效率与帕累托效率在特定条件下的等价性,为机制设计领域提供了重要的理论支持。这一发现不仅有助于理解分配规则的效率属性,还为设计更公平和有效的分配机制奠定了基础。研究结果对未来的机制设计研究具有指导意义,尤其是在需要平衡效率与公平性的复杂分配场景中。

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本文研究了凸体近似问题,这是几何学中的一个基本问题,具有广泛的应用价值。研究目标是给定一个在固定维度d的欧几里得空间中的凸体K,通过最小化近似多面体的面数来实现给定的Hausdorff误差ε。已知对于许多实例(如欧几里得球),需要且足够使用O((diam(K)/ε)^((d-1)/2))个面来进行近似。然而,对于“瘦长”的凸体,这一界限远非最优。作者提出了一种新的方法,旨在针对不同形状的凸体,特别是那些具有较大长宽比的凸体,寻找更紧凑的近似界限。通过引入体积敏感的分析技术,研究揭示了如何根据凸体的几何特性调整近似策略,从而显著减少所需面数。关键发现包括一个新的上界,该上界在某些情况下比传统界限更优,尤其是在处理非均匀凸体时。此外,作者还探讨了下界的构造,证明了在特定条件下,某些凸体确实需要更多的面来达到相同的误差水平。研究结论表明,传统的统一界限可以被更精细的、依赖于凸体具体几何特征的界限所替代,这为未来的几何近似算法设计提供了新的思路和理论支持。本文的研究不仅在理论上深化了对凸体近似问题的理解,也为相关应用领域(如计算机图形学和优化问题)提供了潜在的改进方向。

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本文研究了自动结构(automatic structures)的判定问题,自动结构是一种一阶结构,其宇宙和关系可以用正则语言表示。由于正则语言的标准闭包性质,自动结构的一阶理论是可判定的。研究指出,存在量词可以通过线性时间内的同态应用来消除,而通用量词通常通过恒等式 ∀x. Φ ≡ ¬(∃x. ¬Φ) 进行消除。如果 Φ 以标准方式表示为非确定性有限自动机(NFA),这种方法在理论上会导致双重指数级的状态爆炸。然而,近期文献表明,某些类别的自动结构可以通过将通用量词视为一等公民,而非依赖双重补集操作,以不同的方式消除通用量词,从而避免这种爆炸式增长。尽管对于某些自动结构类别,已有下界研究表明消除通用量词时单指数级的状态增长是不可避免的,但目前尚不清楚是否存在更好的方法,至少在受限场景下,能否避免朴素的双指数级增长。本文探讨了通用量化对自动结构判定复杂性的影响,分析了现有方法的局限性,并讨论了潜在的优化策略。研究结果为自动结构理论的进一步发展提供了重要参考,同时也揭示了通用量词处理在计算复杂性中的核心挑战。作者通过理论分析和已有文献的综合,强调了在特定限制条件下寻找更高效量词消除方法的必要性,为未来的研究指明了方向。

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Lawson迭代是一种经典且有效的方法,用于解决复平面上的线性(多项式)极小极大逼近问题。然而,将Lawson迭代扩展到有理极小极大逼近问题,同时兼顾计算效率和理论保障,是一项挑战。近期研究揭示,Lawson迭代可被视为解决原始有理极小极大逼近问题对偶问题的一种方法,并提出了一种新型Lawson迭代,即d-Lawson迭代。对于线性极小极大逼近问题,d-Lawson迭代退化为经典的Lawson迭代;对于有理情形,在Ruttan充分条件下的对偶问题能够保证获得原始极小极大解,数值实验中观察到d-Lawson迭代相对于对偶目标函数单调收敛。本文对d-Lawson迭代在线性及有理极小极大逼近问题中的收敛性进行了理论分析。具体而言,研究表明:(1)对于线性极小极大逼近问题,Lawson迭代中的指数β=1是一个接近最优的选择;(2)对于有理极小极大逼近问题,在特定条件下,d-Lawson迭代对于任意足够小的β>0,相对于对偶目标函数单调收敛,且极限逼近满足互补松弛条件,即任何具有正权重的节点要么是插值点,要么具有恒定误差。本研究为Lawson迭代在多项式和有理逼近中的应用提供了重要的理论支持,深化了对该方法收敛行为的理解,并为数值计算中的逼近问题提供了更坚实的理论基础。

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本文研究了近最优可着色图这一重要图类。所谓近最优可着色图,是指存在一个常数c,使得该类中任意图G的色数χ(G)满足χ(G) ≤ max{c, ω(G)},其中ω(G)为图G的团数。近最优可着色图是文献中广泛研究的χ-有界图类的一个重要子类。本文证明了(F, K_4-e)-无图类是近最优可着色的,其中F属于{P_1+2P_2, 2P_1+P_3, 3P_1+P_2},而K_4-e通常被称为“钻石图”。这一结果部分回答了Ju和Huang在《理论计算机科学》(2024年第993期,文章编号:114465)中提出的一个问题,并与Schiermeyer未发表的问题相关。此外,结合之前已知的一些结果,本文还提供了一个替代证明,表明对于(F, K_4-e)-无图类,色数问题可以在多项式时间内求解,其中F属于{P_1+2P_2, 2P_1+P_3, 3P_1+P_2}。这一研究不仅在理论上扩展了对χ-有界图类的理解,还在计算复杂性方面提供了实际意义,特别是在图着色问题的算法设计中具有潜在应用价值。本文的发现为进一步探索更广泛的图类及其着色性质奠定了基础,同时也为解决相关开放问题提供了新的视角和方法。

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本文引入并研究了一类新的图结构,其灵感来源于离散曲率的概念。作者定义了一类图为电阻非负图,即存在一种生成树分布,使得在随机生成树中每个顶点的期望度数不超过2。这些图恰好是承认具有非负电阻曲率的度量的图,而电阻曲率是由Devriendt和Lambiotte提出的一种离散曲率概念。研究表明,这类图介于哈密顿图和1-韧性图之间,并且令人惊讶的是,一个图是电阻非负的当且仅当其两倍扩张的匹配多面体与其生成树多面体的内部相交。本文进一步探讨了电阻非负图的特征和基本性质,证明了其在图论中的重要地位。作者通过分析生成树分布和多面体几何的相互关系,揭示了电阻非负图的内在结构,并讨论了其与图的韧性和哈密顿性质之间的联系。此外,本文还提出了一些关于电阻非负图的开放性问题,例如其与其他图类关系的进一步探索,以及在更广泛的离散几何和网络科学中的潜在应用。这些问题的解决可能为图论和离散曲率的研究提供新的视角和方法。作者最后强调,电阻非负图的概念不仅丰富了图论的理论框架,也为理解网络中的曲率和度量特性提供了新的工具。

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本文重新构建了Gul(1991)提出的失望规避理论,将其置于Savage框架之下,涵盖了一般结果、新的失望规避公理以及新颖的显式表示形式。这些改进使得该理论的应用范围更广,并加深了对其决策理论基础的理解。研究背景源于对个体在不确定性环境下如何规避失望心理的探讨,失望规避理论试图解释决策者在面对潜在损失时的非线性偏好行为。本文通过引入Savage框架,扩展了理论的适用性,提出了明确的公理化表述,使得失望规避的概念更加严谨和可操作化。主要方法包括对失望规避行为的公理化建模,以及通过数学推导得出新的表示形式,这些表示形式能够更好地捕捉决策者的心理偏好。研究的关键发现是揭示了Gul的失望规避理论与Newey和Powell(1987)提出的非对称最小二乘估计计量经济学框架之间意想不到的联系,这一联系为理论的实证应用提供了新的视角和工具。最后,作者得出结论,认为这种新的理论框架不仅深化了对失望规避行为的理解,还为经济学和决策理论中的相关研究提供了新的分析工具和方法,具有重要的理论和实践意义。本文的创新在于将心理学中的失望规避概念与严谨的数学框架相结合,为未来的行为经济学研究奠定了基础。

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多边指数是经济学中用于跨国价格和收入比较的基本工具,然而,由于偏好误指定的偏差,这些指数在福利方面的解释常常面临挑战。本研究通过引入参考消费者的概念,推导出了其生活成本指数的显示偏好边界。这些边界改进了经典方法,定义了一种新颖的指数,并允许对现有指数进行评估。研究发现,超级指数(superlative indices)在性能上优于非超级指数,但结果同时支持了许多当代方法的解释性。通过这种非参数方法,本文不仅揭示了多边指数在福利分析中的潜在偏差,还为更准确地衡量跨国生活成本提供了理论支持。研究背景聚焦于经济学中跨国比较的核心问题,方法上结合了显示偏好理论和非参数分析,关键发现包括新指数的定义及其对现有方法的改进验证,结论强调了超级指数在实际应用中的优势以及当代方法的适用性。本研究为经济学中多边指数的福利解释提供了新的视角,有助于提升跨国经济比较的精度和可靠性。

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本文致力于证明扰动量子场论(QFT)中非平面图的交叉对称性。对于平面图,文献中已存在交叉对称性的证明,而本文的方法紧密遵循了该案例中描述的方法。作者将非平面图分为两大类:对于其中一类(称为“平凡”情况),证明过程较为直接,因此结果可推广至所有点的全环壳上振幅;对于另一类(称为“非平凡”情况),证明则更为复杂。本文在3环阶上给出了一个“非平凡”情况的具体示例,并详细论证了在考虑所有细微之处后交叉对称性如何成立。尽管对于更高环阶的“非平凡”情况的普遍证明超出了本文的范围,作者推测交叉对称性的证明在更高环阶上应以类似方式成立,原因在于3环情况中解决问题的关键在于需要考虑的朗道奇异性类型,而非内部传播子或环动量的数量。本研究为理解非平面图在扰动QFT中的对称性提供了重要见解,并为未来在更高环阶上的进一步研究奠定了基础。通过对具体示例的分析,本文展示了如何处理非平凡情况中的复杂性,强调了交叉对称性在量子场论中的普适性及其在非平面图中的适用性。作者还讨论了研究中遇到的挑战,并指出了未来可能的研究方向,以期最终实现对所有非平面图交叉对称性的全面证明。

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本文基于一个重要的数学猜想以及Landau-Ginzburg模型背景下同调镜像对称性的假设,研究了一类复合Du Val奇点(compound Du Val singularities)。研究表明,这类奇点不具备crepant resolution(无crepant分解),其中大部分奇点属于cEn类型。这一结果意味着这些奇点无法通过放置在奇点处的D3 brane堆栈与四维N=1超共形quiver规范理论形成对偶关系。为了验证这一结论,作者从物理学角度出发,通过枚举一致的规范理论进一步确认了这一观点。研究首先从数学视角探讨了这些孤立加权Gorenstein cDV奇点的性质,结合同调镜像对称性假设,分析了其几何结构无法满足crepant resolution的条件。随后,作者转向物理学框架,探讨了这些奇点在弦论和全息对偶理论中的表现,指出由于几何结构的限制,这些奇点无法与特定的四维超共形场论建立对偶关系。通过详细的理论推导和一致性检验,本文揭示了数学与物理学在处理奇点对偶问题上的深刻联系,为理解复杂奇点在弦论中的角色提供了新视角。研究结论对进一步探索全息对偶理论的适用范围以及奇点在高维物理中的意义具有重要启示,同时也为数学中相关猜想的验证提供了物理学支持。

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本文提出了一种新的框架,用于推导共形线缺陷上关联函数的积分约束。这些约束源于非线性实现的周围空间共形对称性。通过该框架,作者成功地揭示了共形线缺陷在理论物理中的一些基本性质,尤其是在关联函数的行为方面。为了验证该方法的有效性,作者研究了多个具体示例,并将结果与现有关于位移算子四点函数的数据进行了比较。这些比较表明,新框架不仅与已有结果一致,还能够提供一些新的预测。这些预测扩展了当前对共形线缺陷关联函数的理解,为进一步研究提供了理论支持。作者通过详细的数学推导和数值分析,展示了该框架在处理复杂共形场论问题时的强大能力。此外,本文还讨论了这些约束在更广泛的物理背景下的潜在应用,例如在研究共形缺陷的动力学行为以及与其他场论模型的联系时可能发挥的作用。总之,本研究为共形场论中的线缺陷研究提供了一个重要的理论工具,有助于深化对共形对称性和缺陷物理的认识,并为未来的理论和应用研究奠定了基础。

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本文是一篇关于线性代数的短课程研究,探讨了模块及其态射的语言,并以此为基础介绍了在交换环中的矩阵计算和行列式理论。研究首先通过整数系数多项式环中的“显著恒等式”应用,结合“广义高斯方法”的第二部分,阐述了此类多项式环的阶乘性证明,作者通过修改Zermelo对整数阶乘性的证明来实现这一目标。其次,作为研究的第三部分,作者引用了N. Bourbaki《代数》第一版中几乎被遗忘的有理结构表示方法,针对子域的特性进行了分析,而无需依赖中心单代数。通过这一方法,作者得出了斜域的基本性质,以及Wedderburn和Erdős-Kaplansky定理的重要结论,包括有限域的交换性以及对偶空间的维数问题。本文通过结合经典理论和创新性证明方法,系统性地展示了线性代数在交换环和子域结构中的应用与理论发展,为相关领域的研究提供了新的视角和工具。研究不仅回顾了线性代数的基础内容,还通过对历史文献的重新解读和方法改进,揭示了某些关键定理的内在联系和推导路径,具有一定的学术价值和启发性。

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本文研究了与Ward数相关的若干整数序列的递推关系和恒等式,包括Ward-Lah数、变体Ward数以及二项式Ward数等。这些序列大多已被收录于在线整数序列百科全书(OEIS)。作者提出了多种形式的递推关系,包括三角形递推关系、水平递推关系以及指数生成函数。此外,通过应用Sister Celine的通用算法,作者还推导出了更高阶的递推关系。这些递推关系的建立不仅深化了对Ward数相关序列的数学性质的理解,也为进一步研究这些序列的组合意义和应用提供了理论基础。研究中采用的方法结合了经典组合数学工具和现代算法技术,系统性地揭示了这些整数序列之间的内在联系。关键发现包括通过递推关系和生成函数的形式化表达,成功地将复杂的序列关系简化为可计算的数学表达式,为后续的数值计算和理论推导奠定了基础。作者还讨论了这些递推关系在组合数学中的潜在应用,例如在计数问题和概率模型中的作用。结论指出,本研究的结果不仅丰富了Ward数相关序列的理论体系,也为组合数学领域中其他整数序列的研究提供了新的思路和方法,具有一定的学术价值和应用前景。

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本文提出了一类基于拟阵的链特征多项式家族,这些多项式源于链Tutte多项式,并推广了经典且广泛应用的特征多项式。作者证明了这些多项式的系数具有交替性质,并为任意拟阵提供了一种递归方法。经典特征多项式的研究最初受到图的色多项式的启发。本文定义了图上的一种广义适当顶点着色,称为耦合多重着色,同时引入了一种广义无处为零流,称为耦合多商品流。研究表明,链特征多项式能够枚举图上的耦合多重着色和耦合多商品流的数目,揭示了这些多项式在图论中的应用价值。此外,作者还探讨了链特征多项式在计数性质方面的多个开放性问题,为后续研究提供了方向。本研究不仅扩展了拟阵理论中的多项式工具,还在图的着色和流问题上提供了新的视角和方法,具有一定的理论意义和应用潜力。文章最后总结了研究成果,并指出了未来可能的研究方向,包括更深入探讨链特征多项式的性质及其在其他组合结构中的应用。

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本文旨在为广泛的统计量建立一般渐近表示(GAR),主要依赖于两个基本过程:函数经验过程(fep)和由Lo和Sall(2010a, 2010b)引入的残差函数经验过程(lrfep)。函数经验过程(fep)被定义为一种能够捕捉数据分布特征的随机过程,而残差函数经验过程则进一步考虑了模型拟合后的残差特性。通过这两个过程,本文提出了一种统一的框架,用于分析多种统计量的渐近行为,包括但不限于基于经验分布的指数和检验统计量。研究方法主要包括理论推导和渐近分析,结合具体的统计应用案例,验证了所提出的一般渐近表示的有效性和普适性。关键发现表明,该框架能够显著简化复杂统计量的渐近性质分析,并在多种统计推断问题中提供精确的理论支持。此外,本文还探讨了该方法在实际数据分析中的应用潜力,特别是在非参数统计和模型诊断领域。结论指出,一般渐近表示不仅为理论研究提供了新的工具,也为统计方法的实际应用开辟了新的可能性,尤其是在处理高维数据和复杂模型时具有重要意义。未来的研究方向可能包括将该框架扩展到更广泛的统计模型和数据类型,以进一步提升其适用性。

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本文研究了定向最后通过渗流模型在指数分布下的最后通过时间场的行为,特别是在典型标度下该模型收敛到KPZ不动点的情形。研究聚焦于一种非典型情景,即特定点的最后通过时间异常大,探讨了在这种单点上大偏差事件下最后通过时间场的改变。作者证明了条件大数定律,并在特定条件下计算了极限波动。研究方法依赖于对显式多点分布的分析,揭示了在异常条件下模型行为的独特特征。通过对最后通过时间场的条件分布进行深入研究,本文提供了对定向渗流模型在极端事件下动态的新见解。研究结果表明,在单点上大偏差事件的影响下,最后通过时间场的统计特性发生了显著变化,这种变化在某些参数范围内表现为特定的极限分布形式。此外,本文还讨论了这些结果对理解KPZ普遍性类中随机增长模型的潜在影响,为进一步探索非典型事件对随机系统的作用提供了理论基础。作者通过结合概率论工具和数值分析,成功刻画了条件分布的渐近行为,为相关领域的研究提供了重要的参考。

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本文研究了在非空闭约束集上多项式向量优化问题的有效解的存在性,研究中未假设凸性和紧性条件。首先,作者针对目标函数为向量多项式的向量优化问题引入了相对正则性条件,并探讨了其性质和特征化方法。此外,论文建立了相对正则性条件与Palais-Smale条件、弱Palais-Smale条件、M-驯服性以及相对于某些指数集的适当性之间的关系。在相对正则性和非正则性条件下,作者分别证明了多项式向量优化问题有效解集的非空性。作为副产品,论文推导出了非凸多项式向量优化问题的Frank-Wolfe型定理。最后,作者进一步研究了相对正则性条件的局部性质和泛性特征。本研究为向量优化问题的理论发展提供了重要贡献,尤其是在非凸非紧条件下有效解的存在性证明方面具有创新性。通过引入和分析相对正则性条件,论文不仅深化了对多项式向量优化问题解集结构的理解,还为相关优化算法的设计提供了理论基础。研究结果表明,即使在缺乏传统假设(如凸性)的情况下,也可以通过适当的正则性条件确保解的存在性,这对实际应用中的复杂优化问题具有指导意义。

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本文研究了表征单变量和双变量水平上无记忆性质的函数方程的推广形式。具体而言,作者扩展了Kaminsky(1983)提出的单变量函数方程(该方程表征Gompertz分布)以及Marshall和Olkin(2015)后续研究的双变量强版本和弱版本方程,允许条件生存分布成为无条件分布的完全一般化的时间依赖变形。研究表明,这些广义函数方程的解与Ricci(2024)研究的函数方程的解一致。由于单变量函数方程仅导致平凡解,而强双变量函数方程的解已在文献中得到充分研究,本文重点分析了弱双变量情况,即联合剩余寿命以共同阈值t为条件的生存概率。考虑到在保险风险分析中的潜在应用,作者分析了时间依赖变形对相关分布老化性质的影响,以及通过时间变化的Kendall函数和尾部依赖系数研究剩余寿命的时间依赖结构。文中提供了大量示例,并通过混合方法构建了一个满足广义弱函数方程的双变量生存分布的广泛族群。本研究不仅深化了对双变量剩余寿命分布的理论理解,还为实际应用提供了新的工具和视角,尤其是在风险管理和保险领域。

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本文研究了Painlevé方程的初始值空间,这一概念由冈本提出。初始值空间是辛流形,在此空间中,Painlevé方程被描述为所有坐标上的多项式哈密顿系统。本研究聚焦于具有仿射Weyl群对称性类型$A_5^{(1)} imes A_1^{(1)}$的四阶Painlevé系统,成功构建了其初始值空间。通过对该系统的对称性和结构进行深入分析,作者展示了如何在辛几何框架下描述这一复杂的非线性微分方程系统。研究方法包括利用仿射Weyl群的对称性特性,将系统的动态行为嵌入到辛流形中,并通过多项式哈密顿形式对系统进行精确描述。关键发现包括初始值空间的具体构造方法及其与系统解的对应关系,这为理解四阶Painlevé系统的解结构和行为提供了新的视角。此外,本文还探讨了该初始值空间在描述系统整体性质中的作用,揭示了其在非线性动力系统研究中的潜在应用价值。结论指出,这一初始值空间的构建不仅深化了对Painlevé方程的理论认识,也为进一步研究高阶非线性系统的几何结构和解的性质奠定了基础。这一工作在数学物理和非线性科学领域具有重要的理论意义,可能为相关领域的研究提供新的工具和方法。

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本文研究了有向图拉普拉斯谱为纯实数的情况及其拓扑条件,探讨了有向图动态系统在系统阻尼和时间延迟容忍度方面的优越性能。研究背景源于拉普拉斯谱为纯实数时,有向图动态系统表现出更好的稳定性。作者推导了有向图(可能包含自环和负权重边)具有实拉普拉斯谱的充分条件,发现实拉普拉斯谱通常与所谓的digon符号不对称交互的缺失以及有向图中任何子图的非强连通性相关。此外,研究识别出两类具有复拉普拉斯谱的有向图,指出有向环的存在是导致复拉普拉斯特征值的主要因素。进一步地,作者将分析扩展到多层有向图,提出了通过图互联策略来保持实/复谱的方法。数值实验表明,所获得的结果能够有效指导有向图拓扑的重新设计,以提升系统性能。研究结论强调了拓扑结构对拉普拉斯谱性质的影响,并为动态系统设计提供了理论依据和实践指导。通过揭示实谱与复谱的拓扑条件,本文为有向图在控制理论和网络科学中的应用提供了重要见解。

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本文研究了最近由Moretó和Rizo提出的关于有限群特征的新型猜想,这些猜想与McKay猜想密切相关。作者将研究焦点集中在对称群上,探讨了这些猜想在对称群中的适用性和具体表现。研究背景源于有限群表示论中的核心问题,即特征的分布和性质如何与群的结构相关联。McKay猜想作为这一领域的重要问题,提出群的特征数量与某些子群的特征数量之间的关系,而Moretó-Rizo猜想则进一步扩展了这一思想,提出了关于特征的新性质和约束条件。本文通过分析对称群的特征表和结构特性,验证了Moretó-Rizo猜想在对称群中的部分成立性。研究方法包括利用对称群的组合表示理论和特征分解技术,结合具体的计算和理论推导,探讨猜想在不同阶数对称群中的表现。关键发现表明,在对称群的特定情况下,Moretó-Rizo猜想能够较好地描述特征的某些规律性,尤其是在与不可约特征相关的情形下。此外,作者还指出了猜想在某些特殊子群或高阶对称群中可能面临的挑战,并提出了进一步验证和扩展的方向。结论部分总结了研究结果对有限群表示论的贡献,强调了Moretó-Rizo猜想在深化McKay猜想理解方面的潜力,同时呼吁未来研究关注更广泛的群类和更复杂的特征性质。

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本文研究了无限horizon最优切换问题中的变分不等式解的唯一性,特别是在允许同时多次切换的情境下。作者引用Suzuki(2020)的工作,证明了变分不等式的粘性解的唯一性,该解由最优切换问题的值函数所满足。尽管研究识别出每个连通区域可能包含最多一个连通切换区域,但具体的切换区域并未被明确确定。问题最终被转化为一组自由边界问题,通常通过数值计算求解。然而,作者提出,如果变分不等式的偏微分方程部分存在经典解,则粘性解可以被构建为一系列分段经典解,甚至可能是解析解。这种方法为解决最优切换问题提供了一种新的视角,尤其是在理论分析和计算效率方面具有潜在优势。研究的关键发现在于,通过将粘性解表示为分段经典解的形式,可以在某些条件下避免复杂的数值计算,直接获得解析解或近似解析解。这不仅有助于更深入理解切换区域的性质,还可能为相关应用领域(如金融数学中的投资组合优化)提供更高效的求解策略。结论指出,这种分段经典解的构建方法在特定条件下是可行的,但其适用范围和实际效果仍需进一步验证和扩展。

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本文研究了通过构建螺旋形状的墙体来阻止火势蔓延的问题。作者提出了一种策略,认为当单个消防员以有限的构建速度σ构建墙体时,螺旋形状的屏障可能是最佳选择。文中将满足构建速度限制的屏障定义为可接受屏障(admissible)。研究背景源于火灾控制中的实际需求,特别是在资源有限的情况下,如何通过数学建模优化消防策略。作者通过理论分析探讨了螺旋墙体的设计原则,旨在最大化火势阻隔效果,同时考虑构建速度的限制条件。主要方法包括对螺旋形状的几何特性进行数学描述,并结合火灾蔓延的动态模型,推导出可接受屏障的构建条件。关键发现表明,螺旋策略在特定条件下能够有效延缓火势扩散,为消防员争取更多时间。此外,研究还讨论了螺旋墙体在不同火灾场景下的适用性,分析了其相对于其他形状屏障的优势。结论指出,螺旋策略在理论上具有可行性,但在实际应用中需进一步考虑地形、风向等环境因素的影响。作者呼吁后续研究应结合数值模拟和实地实验,验证螺旋策略的有效性,并探索其在多消防员协作场景下的扩展应用。本文为火灾控制的数学建模提供了新的思路,对优化消防资源配置具有重要参考价值。

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本文研究了平面内三个整数点(称为“跳蚤”)的动态几何问题。在每个时间单位,两个点(例如P和Q)会立即跳跃到两个空点R和S,使得PQRS形成一个按此顺序排列顶点的正方形。研究的目标是描述所有作为三角形面积的整数和半整数值,这一问题出人意料地复杂。例如,从初始三点(0,0)、(2,0)、(4,1)开始时,某些正整数面积(如2*{0, 1, 4, 15, 16, 20, 79, 84, 95, 119, 156})未出现,且在3*10^6范围内无其他缺失值(可能完全没有);未出现的半整数面积似乎构成一个包含39个元素的集合(最大值为11365/2)。然而,某些初始配置显示出答案中包含“可积分”成分。作者证明,对于初始三点(0,0)、(2,1)、(3,2),缺失的整数面积均为完全平方数,同时存在一个零散集合{5, 29, 80, 99, 179},在3*10^6范围内无其他元素(很可能完全没有其他缺失值),且所有半整数均可作为面积出现。本研究揭示了跳蚤跳跃规则下面积分布的复杂性和规律性,为几何与数论的交叉领域提供了新颖视角。

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本文研究了集合X上所有拓扑构成的完全格结构,特别是在包含序下的清醒(sober)拓扑的地位。清醒性是非Hausdorff拓扑中的核心性质之一,广泛应用于刻画交换环的谱空间以及由开集格确定的拓扑空间。作者深入探讨了清醒拓扑在完全格中的特性,并得出以下主要结果:(1)每一个T1拓扑都可以表示为某些清醒拓扑的并;(2)每一个拓扑都可以表示为某些清醒拓扑的交;(3)所有清醒拓扑的集合是定向完备的;(4)每一个Alexanderoff离散拓扑都可以表示为某些清醒Alexanderoff离散拓扑的交;(5)最小的清醒拓扑恰好是上完备链的Scott拓扑;(6)通过构造一个示例,证明Hausdorff拓扑的递减序列的交不一定是清醒的。这些结果揭示了清醒拓扑在拓扑格中的重要结构特性,为非Hausdorff拓扑的研究提供了新的视角和工具。作者通过严谨的数学推导和示例分析,系统性地阐述了清醒拓扑在拓扑空间理论中的地位及其与其他拓扑性质的关系,为后续研究奠定了理论基础。本研究不仅深化了对清醒拓扑的理解,也为拓扑学中相关问题的解决提供了启发。

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本文研究了结合环(不要求交换或有单位元)的理想覆盖数这一概念,定义了三个不变量,分别表示将环表示为适当左理想、右理想或双边理想并集所需的最小理想数量。作者针对每个素数p,构造了四类无单位元的无限环族,这些环族的理想覆盖数达到了下界p+1,并且在左理想、右理想和双边理想覆盖方面表现出不同的性质。此外,基于Lucchini和Maróti的结果,作者还刻画了所有理想覆盖数为3的环。最后,文章提出了一些关于这些不变量以及允许此类理想覆盖的环结构的观察和开放性问题。本研究为理解环的理想结构提供了一种新视角,尤其是在非交换和无单位元的情形下,揭示了理想覆盖数与环的性质之间的深刻联系。研究方法主要依赖于代数结构分析和构造方法,通过具体示例和理论推导,探讨了理想覆盖数的下界及其在不同类型环中的表现。关键发现包括理想覆盖数下界的实现以及覆盖数为3的环的完全刻画,这为后续研究奠定了基础。结论指出,理想覆盖数作为环的一个不变量,具有重要的理论意义,并可能在更广泛的代数领域中找到应用。

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本文通过绘画的视角为幺半范畴提供了一个直观的入门介绍,以视觉和触觉类比的方式呈现抽象的数学概念。文章面向好奇的本科生和非专业人士,旨在通过展示张量积、结合子(associators)和编织(braidings)等概念如何作为画布上的组合工具,来揭开范畴论的神秘面纱。作者以绘画为隐喻,将复杂的数学结构转化为直观的图像和操作,例如将张量积比作画布上不同元素的组合,结合子被描述为调整绘画元素顺序的方式,而编织则被视为元素之间的交叉与交互。这种方法不仅降低了范畴论的学习门槛,还通过具体的艺术类比帮助读者建立对抽象概念的直觉理解。文章的主要方法是通过类比和可视化,将数学中的形式化定义与日常经验联系起来,从而使读者能够在不具备深厚数学背景的情况下,初步掌握幺半范畴的基本思想。关键发现在于,这种基于绘画的教学方法能够有效传达范畴论的核心概念,尤其是在解释张量积和相关结构的性质时表现出色。作者还强调,这种直观方法可以作为进一步深入研究范畴论的起点,为后续学习奠定基础。结论指出,通过艺术与数学的结合,非专业人士和初学者能够以更轻松的方式接触到这一抽象领域,激发对数学的兴趣,同时也为数学教育提供了一种创新的视角和方法。

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本文研究了在双极度量空间上定义的自映射的不动点的存在性和唯一性,提出了一类新的收缩条件,即多项式型收缩条件。作者通过建立充分条件,证明了在完备双极度量空间上,满足特定多项式型收缩条件的映射存在唯一不动点(UFP)。研究的主要成果包括一系列定理,这些定理不仅为不动点的存在提供了理论保障,还通过多个具体示例展示了定理的适用性。此外,本文进一步证明了所提出的结果对标准度量空间和广义度量空间中已有的不动点定理进行了推广和改进。研究背景源于不动点理论在数学分析、优化问题及应用数学中的重要性,而双极度量空间作为一种新兴的数学结构,为处理非传统度量问题提供了新的视角。本文的方法主要依赖于构造特定的收缩映射,并通过迭代逼近的方式证明不动点的存在性和唯一性。关键发现包括多项式型收缩条件在双极度量空间中的适用性,以及其在理论上对现有结果的超越。结论指出,本研究为双极度量空间中的不动点理论提供了新的工具和方法,可能对相关领域如非线性分析和计算数学产生一定影响。

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本文研究了重整化群变换中的积分变换步骤是否能够保持有效作用的准局域性。作者以单个实标量场在环面上的情况为例,证明了积分变换确实能够维持准局域性,并且这一结论在更一般的情况下也成立。研究的主要结果可以理解为展示了准局域子集在由Polchinski方程生成的流动下的流动不变性。这一发现对于理解重整化群变换的性质具有重要意义,特别是在理论物理中处理有效作用和场论模型时。作者通过严谨的数学推导和理论分析,详细阐述了准局域性如何在变换过程中得以保留,揭示了重整化群流动的深层结构特性。此外,本文还讨论了这一结果对更广泛的物理系统的潜在影响,包括在处理复杂相互作用和多场模型时的应用前景。结论指出,准局域性的保存不仅是重整化群理论的一个基本性质,也为进一步研究非局域相互作用和有效场论提供了理论基础。这一工作为理论物理中重整化群方法的应用和扩展奠定了重要基础。

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本文研究了子图到子图匹配问题,即给定两张图和一个正整数K,寻找第一张图中的K个顶点和第二张图中的K个顶点,并在这两者之间建立一个双射关系,以最小化双射关系中的邻接不一致数量。若部分双射关系是固定的,则称为‘种子’匹配问题。由于该问题具有计算复杂性,作者提出了ssSGM算法,该算法基于Frank-Wolfe方法,能够高效地找到近似解。此外,在广义相关随机Bernoulli图模型的背景下,假设两张图天然具有K个匹配顶点对的核心,作者提供了并证明了子图到子图匹配问题解决方案几乎总是能正确识别这K个匹配顶点对的温和条件。研究背景聚焦于图匹配问题的理论与应用,尤其是在网络分析、模式识别和数据挖掘等领域的重要性。ssSGM算法通过迭代优化技术,结合种子信息,显著提高了匹配精度和计算效率。关键发现包括算法在特定条件下的近似最优性,以及在随机图模型中匹配正确性的理论保证。结论指出,该研究不仅为子图匹配问题提供了有效的算法工具,还通过信息理论视角深化了对匹配问题的理解,为未来在复杂网络中的应用奠定了基础。

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本文重新探讨了一个古老的问题:数学在多大程度上可以被比作一场游戏。作者主要受到希尔伯特和维特根斯坦的启发,提出数学类似于语言游戏中的一种‘杜鹃花’,其规则是推论性的。纯数学本质上是形式主义的,作者认为真理并非通过定理对应于某种独立的现实并通过证明得出,而是由规则遵循的正确性所定义(因此在给定规则下是客观的)。哥德尔定理通常被视为对形式主义数学哲学的威胁,但实际上加强了作者对真理的观念。应用数学则源于两种实践:一是公理化的双重性质,即从物理学和非形式数学等启发性实践中汲取内容,同时提供证明和逻辑分析;二是利用定理的推论作用对自然现象进行代理推断的能力。本文的框架是多元主义的,结合了多种(非指称性的)数学哲学观点。作者通过这种视角,试图弥合纯数学与应用数学之间的鸿沟,并强调数学的规则性和形式性如何在不同语境中发挥作用。研究表明,数学的本质并非追求绝对的外部真理,而是依赖于内部规则的严谨性和一致性。这种观点不仅为数学哲学提供了新的思考方向,也为理解数学在科学和现实世界中的应用提供了理论支持。最终,作者得出结论,数学作为一种语言游戏,其价值在于规则的创造性和推论的有效性,而非对外部世界的直接映射。

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本文探讨了基于成对比较对项目进行评级的统计研究,这一领域已有数十年历史,并提出了多种方法。其中,Bradley-Terry模型是最著名的方法之一。本研究旨在汇集并解释使用该模型的多种动机和依据。部分动机基于原则或目标函数的最大化;其他动机则源自知名的统计模型或风格化的博弈场景。文章不仅回顾了文献中已广为人知的案例,还提出了作者认为新颖的表述方式。研究背景方面,成对比较评级在体育赛事、产品偏好分析以及其他竞争性评估中具有广泛应用,而Bradley-Terry模型因其简洁性和有效性成为核心工具。方法上,作者通过梳理不同视角,包括基于概率的推导、最大似然估计的优化以及博弈论中的竞争假设,展示了该模型的多重理论基础。关键发现表明,尽管推导路径各异,但Bradley-Terry模型在多种情境下均能一致地描述项目的相对强度或偏好顺序。此外,模型的灵活性使其能够适应不同的数据结构和应用场景。结论指出,Bradley-Terry模型的普适性源于其数学结构的稳健性以及与多种统计和博弈理论框架的兼容性。本文为理解该模型的理论根源和实际应用提供了全面视角,同时也为未来研究如何扩展其适用范围提供了启示。

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本文综述了欧几里得空间和Lorentz-Minkowski空间中图曲面的Bernstein型定理。具体而言,作者详细解释了欧几里得三维空间中极小图的Bernstein定理的多种证明方法。此外,文章展示了欧几里得三维空间中图曲面以及Lorentz-Minkowski三维空间中类空图曲面的Heinz型平均曲率估计。作为这些估计的应用,作者给出了欧几里得三维空间中常平均曲率图曲面以及Lorentz-Minkowski三维空间中常平均曲率类空图曲面的Bernstein型定理。同时,本文还研究了欧几里得四维空间中极小图的Bernstein型结果以及Lorentz-Minkowski三维空间中的Calabi-Bernstein定理。通过对这些定理的系统性回顾和分析,本文不仅总结了已有研究成果,还为进一步探索图曲面几何性质提供了理论基础和研究方向。作者在文中强调了这些定理在微分几何和广义相对论中的重要性,尤其是在理解曲面性质和时空结构方面的应用价值。整体而言,本文为相关领域的研究者提供了全面的参考,涵盖了从经典结果到现代估计方法的广泛内容。

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本文重新审视了Bureau在1981年对无可动临界点(具有Painlevé性质)的二变量常微分二次方程系统的分类工作。作为将Painlevé和Gambier关于一变量二阶方程研究扩展到二变量一阶方程努力的一部分,Bureau的分类为该领域奠定了重要基础。本研究对Bureau的分类进行了完善,补充了其忽略的一些情况,并修正了部分论证中的错误。此外,作者简化了某些系统的规范形式,引入了其他系统的自然对称性,并探讨了该类别中部分系统之间的双有理等价性。最后,本文研究了Bureau系统VIII的Okamoto初始条件空间的双有理几何,以验证某些必要条件对于无可动临界点的充分性。通过这些工作,本研究不仅完善了Bureau的分类框架,还为理解无Painlevé性质的微分方程系统提供了新的视角和工具。作者通过对分类的补充和修正,揭示了更多关于此类方程系统的结构特性,并为后续研究提供了理论支持。研究结果表明,某些系统的对称性和双有理等价性在分析其Painlevé性质时具有重要意义,同时Okamoto空间的几何分析为验证无临界点条件提供了有效方法。这一工作对微分方程领域,特别是Painlevé性质的研究具有重要的理论价值。

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新谷不变量被推测能够生成实二次数域的阿贝尔扩张,这为解决希尔伯特第12问题提供了潜在的解决方案。本文通过推广山本的观察结果,推导出了新谷不变量的新表达式。山本曾指出,这些不变量最初是使用双正弦函数定义的,但可以改写为q-波赫哈默符号的形式。本研究进一步扩展了这一思想,提出了更为一般化的表达式形式,为新谷不变量的性质和应用提供了新的视角。研究背景源于数论中对阿贝尔扩张的深刻探索,特别是在实二次数域的上下文中,希尔伯特第12问题寻求构造数域的阿贝尔扩张的显式方法。新谷不变量作为一种可能的工具,其重要性在于它可能揭示数域扩张的内在结构。本文的主要方法是通过分析双正弦函数与q-波赫哈默符号之间的关系,结合代数和分析工具,重新表述新谷不变量的定义,从而简化其计算和理论分析。关键发现包括新的表达式不仅保留了原有的数学性质,还在某些情况下提供了更直观的数理意义。此外,这些新表达式可能有助于验证新谷不变量在生成阿贝尔扩张中的作用。结论指出,本文的成果为进一步研究新谷不变量及其在数论中的应用奠定了基础,同时也为解决希尔伯特第12问题提供了新的研究方向。尽管研究仍处于理论阶段,但其潜在影响值得关注。未来工作可以集中在验证这些新表达式在具体数域中的表现,以及探索其与其他数论工具的联系。

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本文提出了一种新的友善数推广概念。友善数是数论中的一个经典研究对象,指的是两数之和等于对方除自身外的约数之和。本研究在传统友善数定义的基础上,探索了更广义的数学结构,提出了新的推广形式,并通过具体的数学实例加以说明。这些推广不仅扩展了友善数的理论框架,还揭示了其在数论中的潜在应用价值。作者详细阐述了这些新概念的定义方式,并通过严谨的数学证明,验证了这些推广形式所具有的一些重要性质,包括对称性、唯一性以及与其他数论概念的关联性。此外,本文还讨论了这些新定义在解决某些经典数论问题中的可能作用,并指出了未来研究的方向,如探索更高阶的友善数推广及其在代数结构中的应用。研究结果表明,这些推广概念不仅丰富了友善数的理论体系,还有助于深化对整数性质的理解,为数论领域提供了新的研究视角和工具。尽管本文的研究主要集中在理论层面,但其提出的概念和证明方法为后续的计算和应用研究奠定了基础。作者最后强调,尽管当前研究取得了一定进展,但仍有许多未解问题值得进一步探索,例如这些推广形式在更大范围内的分布规律以及与其他数学分支的交叉应用潜力。

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本文研究了极不连通空间中的选择定理,提出了一种简洁的证明方法来验证经典的Hasumi定理,即在极不连通空间上定义的每个usco映射都存在一个连续选择。作者通过清晰的逻辑和简化的证明过程,展示了这一定理的成立条件及其背后的数学原理。此外,本文还对近期关于紧值连续映射的稠密定义连续选择的扩展结果进行了简洁的证明,并将其推广到具有正则范围的所有usco映射。这一推广不仅深化了对极不连通空间中映射性质的理解,还为相关领域的研究提供了新的工具和视角。研究背景基于拓扑学中对空间结构和映射连续性的深入探讨,特别是在极不连通空间这一特殊环境下,选择定理的应用具有重要的理论意义。主要方法包括利用极不连通空间的拓扑性质,结合usco映射的定义和特性,通过构造性证明来验证连续选择的存在性。关键发现表明,Hasumi定理的适用范围可以通过简化的证明得以确认,同时对稠密定义连续选择的扩展为更广泛的映射类型提供了理论支持。结论指出,这些结果不仅验证了已有定理的正确性,还为未来在极不连通空间及其相关映射的研究奠定了基础,具有一定的学术价值和应用潜力。

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本文研究了一类由Mossinghoff、Trudgian及第一作者近期引入的算术函数,称为“伪μ函数”。这些函数是乘性函数,其定义基于一个取值为{-1,0,1}的序列(ε_j),使得对于所有素数p,f(p^j)=ε_j。之前的文献已探讨了伪μ函数的比较数论结果,并特别证明了当ε_1=-1且ε_2=1时,伪μ函数的求和函数在√x尺度上的振荡行为。本文进一步建立了所有非平凡伪μ函数求和函数在x^(1/2l)尺度上的新振荡结果,其中l是一个正整数,称为“临界指数”,其值依赖于函数f。当l=1时,本文的结果与之前文献中的振荡结果一致。此外,本文还恢复了关于无幂数和强幂数的指示函数的相关结果,并将应用于这些具体示例的技术推广到所有伪μ函数。通过对临界指数的分析和振荡行为的深入研究,本文揭示了伪μ函数求和函数在不同尺度下的复杂动态特性,为数论中乘性函数的研究提供了新的视角和工具。研究结果不仅扩展了现有理论框架,还为进一步探索类似算术函数的性质奠定了基础,具有重要的理论意义。

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本文研究了在具有给定度量维数的树形图中,原子-键连通性(ABC)指数和Zagreb指数的上下界问题。研究背景源于图论在化学图论和网络分析中的广泛应用,特别是在描述分子结构和网络拓扑性质时,度量维数和基于度的拓扑指数(如Zagreb指数和ABC指数)具有重要意义。作者首先回顾了Zagreb指数的定义,其中第一Zagreb指数基于顶点度的平方和,第二Zagreb指数基于相邻顶点度之积的和;同时,ABC指数作为化学图论中的重要指标,用于量化分子结构的稳定性。研究的主要方法是通过分析树形图的度量维数(即能够唯一确定图中所有顶点距离的最小顶点子集大小),结合图的结构特性,推导出这些拓扑指数的数学界限。关键发现包括:在给定度量维数的树中,ABC指数和Zagreb指数的上界和下界可以通过特定的树结构(如星形图和路径图)实现,并给出了具体的数学表达式和证明。此外,作者还探讨了度量维数与这些指数之间的内在联系,揭示了树形图中度量维数对拓扑指数的影响规律。结论指出,这些界限不仅为理论图论提供了新的工具,也为化学图论中分子结构的定量分析奠定了基础。研究结果对于理解图的度量性质与拓扑指数之间的关系具有重要意义,并可能进一步应用于网络优化和分子设计等领域。

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本文是关于阿贝尔群上匹配问题研究的续篇,探讨了匹配概念在拟阵理论中的扩展应用。匹配最初源于群论,用于解决与对称张量标准形式相关的线性代数问题。在阿贝尔群 (G, +) 中,匹配被定义为两个有限子集 A 和 B 之间的双射 f: A → B,且对于所有 a ∈ A,满足 a + f(a) ∉ A。群 G 具有匹配性质是指,对于任意两个大小相同的有限子集 A, B ⊂ G 且 0 ∉ B,存在从 A 到 B 的匹配。在之前的文献中,已提出了与群匹配相关的拟阵类比结果并加以证明。本文进一步扩展了这一研究方向,通过匹配性的视角,深入分析了稀疏铺砌拟阵、柄状拟阵以及舒伯特拟阵等特殊拟阵结构。研究方法结合了拟阵理论和加法数论的工具,尽管部分证明依赖于先前关于稀疏铺砌拟阵匹配性的研究成果,但本文设计为自成一体,读者无需参考前作即可理解。通过对这些拟阵的匹配性质进行系统探讨,本文揭示了阿贝尔群上匹配问题与拟阵结构之间的深刻联系,提出了新的理论框架和证明技术,为后续研究提供了重要参考。研究结果不仅深化了对拟阵匹配性质的理解,也为组合数学与群论的交叉领域提供了新的研究视角。

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本文研究了Stein-Weiss不等式的端点情况,并在此基础上进行了多参数设置的扩展。研究有两个主要目标:首先,作者证明了经典的Stein-Weiss不等式在p=1的情况下成立,这一结果填补了该不等式在端点处的理论空白,具有重要的数学意义。其次,作者考虑了一类强分数积分算子,这些算子的核在每个坐标子空间上都具有奇异性。通过对这类算子的分析,作者成功将端点结果推广到了多参数设置中。这一扩展不仅深化了对Stein-Weiss不等式的理解,还为分数积分算子在多参数环境下的应用提供了新的理论工具。研究方法结合了经典不等式分析和现代分数积分理论,展示了作者在处理复杂数学问题时的深刻洞察力。关键发现包括p=1时不等式的成立以及多参数设置下端点结果的有效性,这些发现为后续研究奠定了坚实基础。总之,本文在分析数学领域内对不等式理论的发展做出了重要贡献,尤其是在端点情况和多参数扩展方面的创新性成果,可能对相关领域的研究产生深远影响。

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本文综述了多项式映射拓扑分类问题的研究进展,该问题源于仿射几何中的经典问题,如雅可比猜想,以及20世纪50-70年代Whitney、Thom和Mather关于光滑映射微分同胚类型的研究。研究背景表明,多项式映射的拓扑性质与几何和代数结构密切相关,是理解复杂映射行为的重要切入点。文章回顾了Thom提出的著名构造,即一个一维实多项式映射族,尽管所有映射具有相同的次数,但每个映射都具有独特的拓扑类型。根据Thom的定义,映射的拓扑类型仅在源空间和目标空间上与同胚复合时得以保持。作者详细讨论了这一构造对拓扑分类问题的启示,强调了多项式映射在不同空间间的拓扑等价性判定难度。此外,文章还梳理了相关领域的研究方法,包括利用微分拓扑和代数几何工具分析映射的不变量,以及通过构造反例揭示分类问题的复杂性。关键发现包括多项式映射拓扑类型的多样性和分类的非平凡性,这为后续研究提供了理论基础。结论指出,尽管已有重要进展,但多项式映射的完整拓扑分类仍是一个开放性问题,亟需新的数学工具和视角来解决。本文为该领域的研究提供了系统性参考,并指出了未来可能的研究方向,如结合现代拓扑学和计算方法以进一步探索分类准则。

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本文研究了在特定条件下构建置信集的问题,这些置信集针对的是由函数W和X的线性泛函定义的参数,其中W和X的条件均值(给定Z和X)等于另一变量Y的条件均值(给定Z和X)。在因果推断中,许多感兴趣的估计量都可以以这种形式表达,例如近端因果推断中的平均处理效应以及工具变量模型中的处理效应对比。本文推导了一个必要条件,用于确保置信集在允许W和Z在给定X的情况下依赖性任意弱的模型上具有一致有效性。具体而言,我们证明对于任何这样的置信集,在模型中的某些分布下,置信集的直径必须以高概率大于或等于参数范围的直径。特别是,与弱工具变量文献一致,当参数范围无限时,Wald置信区间在上述模型上并非一致有效的。此外,我们论证了在弱工具变量文献中成功的倒置分数检验方法,在本文考虑的更广泛参数类别中通常会失败。我们提出了一种在特定情况下构建一致有效置信集的方法,即当所有变量(可能除了Y)均为二元变量时,并讨论了其局限性。最后,我们强调为本文考虑的参数类别开发一致有效的置信集仍然是一个未解决的问题。本研究为因果推断和统计推断中的置信集构建提供了理论基础,同时指出了当前方法的局限性和未来研究的方向。

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本文将Gouëzel的枢轴技术适应性地应用于圆同胚群的研究中。圆同胚群是拓扑学和动力系统领域的重要研究对象,涉及空间变换的连续性和不变性。本研究通过改进枢轴技术,探索了圆同胚群的结构和性质,提出了一种新的分析框架。作者以此技术为基础,重新证明了Gilabert Vio提出的概率性Tits替代定理,该定理描述了群作用的统计行为和长期趋势。此外,本文还对Malicet的指数同步现象给出了不同的证明,揭示了系统在特定条件下的收敛性和同步行为。这些结果不仅验证了已有理论的正确性,还通过新的视角深化了对圆同胚群动态行为的理解。研究方法主要依赖于拓扑变换的几何性质和概率分析工具,结合了群论和动力系统的最新进展。关键发现包括枢轴技术在圆同胚群中的适用性,以及其在解决复杂群作用问题中的潜力。作者指出,这一技术可能进一步推广到其他类型的变换群,为研究更广泛的拓扑和动力系统问题提供新思路。结论强调了枢轴技术在数学研究中的重要性,并呼吁未来研究探索其在其他数学分支中的应用潜力。本文为圆同胚群及其相关领域的研究提供了重要的理论支持和方法创新。

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本文针对N. Moshchevitin在2024年北京国际基础科学大会上提出的一个问题给出了肯定的回答(参见文献[m1]及[m]第6.3节)。该问题涉及当n趋于无穷大时,余项R_n是否趋于0,其中R_n定义为斯特恩-布罗科特序列元素ξ_{j,n}与均匀分布点j/2^n之间差的平方和与闵可夫斯基问号函数?(x)相关积分的差值,即R_n = Σ_{j=1}^{2^n} (ξ_{j,n} - j/2^n)^2 - 2^n ∫_0^1 (?(x) - x)^2 dx。作者通过详细的数学分析和证明,确认了R_n确实在n趋于无穷大时趋于0。此外,本文还扩展了相关结果,并对闵可夫斯基问号函数?(x)的逆函数的傅里叶-斯蒂尔切斯系数的定理给出了正确的证明。这些结果不仅回答了Moshchevitin的问题,还为斯特恩-布罗科特序列和闵可夫斯基问号函数的性质提供了更深入的理解。作者通过严谨的数学推导,揭示了序列分布与函数特性之间的深刻联系,为后续研究奠定了理论基础。本研究在数论和分析数学领域具有重要的学术价值,尤其是在研究分数序列和特殊函数的分布特性方面提供了新的视角和方法。

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正则化是现代逆问题研究中的核心组成部分,有助于确保目标解的适定性。常见的正则化方法包括变分正则化和迭代正则化。变分正则化通过求解一个包含数据保真项和正则化项的优化问题来实现,两个项之间通过适当的权重参数进行平衡;而迭代正则化则通过在迭代过程中选择合适的停止时间来减轻对噪声的过拟合。正则化研究的一个关键课题是正则化解与原始真实解之间的关系。当真实解具有低复杂度结构(称为‘模型’)时,可以证明在促进相同结构的适当正则化下,正则化问题的解对小扰动具有鲁棒性,这一性质被称为‘模型一致性’。对于变分正则化,线性逆问题中的模型一致性已在文献中得到研究。然而,对于迭代正则化,模型一致性仍是一个未解问题。本文基于部分光滑性的最新研究进展,证明了当噪声水平足够低且采用适当的停止准则时,迭代正则化同样具有模型一致性。此外,本文还展示了所考虑算法在正则化过程中表现出局部线性行为。通过数值模拟进一步验证了理论发现。这些结果为迭代正则化在低复杂度结构下的应用提供了理论支持,并为逆问题的求解提供了新的视角。研究结论表明,迭代正则化在适当条件下能够有效恢复低复杂度模型的结构,为相关领域的研究和应用奠定了基础。

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本文研究了在RN中穿孔域Omega内正解的局部性质,针对方程-Delta u = exp(u),在参数范围q > 1和M > 0下进行分析。作者首先证明了在奇异点附近的一系列先验估计,揭示了解的局部行为特征。对于径向解的情况,研究采用了动力系统理论中的多种技术,以精确描述奇异解的行为模式。通过这些方法,作者不仅推导出了奇异解的精确行为特征,还进一步证明了具有这些特定行为的奇异解的存在性。本研究结合了偏微分方程的分析方法和动力系统理论,为理解非线性方程在奇异点附近的复杂行为提供了新的视角。研究结果对于处理类似非线性偏微分方程的局部性质具有重要的理论意义,可能为后续研究提供基础性的分析工具,尤其是在探讨解的稳定性以及奇异性问题方面具有潜在的应用价值。此外,本文的研究方法展现了跨学科工具在数学问题解决中的有效性,为相关领域的研究者提供了启发。

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本文研究了5-连通平面三角剖分中特定长度圈的数量界限。作者证明,对于任意顶点数n≥20的5-连通平面三角剖分,其长度为5的圈的数量上限为9n-50,并且这一上界是紧致的,即存在某些图达到这一界限。此外,对于长度k≥6的圈,作者进一步证明存在某个常数C(k),使得当n足够大时,任意n顶点5-连通平面图中长度为k的圈的数量不超过C(k)·n^{⌊k/3⌋}。这一上界对于所有k≥6也是渐近紧致的,意味着该界限在n趋于无穷大时与实际最大值在同一数量级。研究通过构造性方法和图论中的结构分析,结合平面图的嵌入性质和连通性约束,系统性地推导了这些界限。作者还讨论了这些结果在理解平面图的循环结构和相关图论问题中的潜在应用,例如在网络设计和拓扑优化中可能具有重要意义。本文的结果不仅为5-连通平面图的圈计数问题提供了理论上的精确界限,也为更广泛的图论研究提供了新的视角和工具。

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本文研究了正交群 $O_8^+(2)$ 和 $O_8^+(3)$ 中由共轭图自同构(阶为3)生成的子群结构。通过详细分析这些子群的性质,作者阐明了其生成机制和结构特征。这一研究不仅深化了对有限群中自同构作用的理解,还对相关理论的发展具有重要意义。作为研究的一个重要成果,本文修正了 S. Guest 的一篇论文中的错误,而该论文在证明 Baer--Suzuki 定理的可解类比版本中扮演了关键角色。作者通过严谨的数学推导和结构分析,揭示了三重性自同构在群生成中的具体作用,特别是在有限单群的分类和子群结构研究中的应用价值。此外,本文的结果为进一步探索正交群的性质及其在代数结构中的应用提供了理论基础。研究结论表明,三重性自同构生成的子群具有特定的对称性和规律性,这为后续研究提供了重要的参考和启发。总体而言,本文在群论领域内具有一定的理论深度和应用前景,尤其是在有限群的结构分析和定理证明方面。

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本文继续研究多元素系统中非混沌渐近相关性的问题,并探讨了在‘选择领导者’(Choose the Leader, CL)模型中一种新的渐近相关性概念——部分序(partial order)的出现。与新定义的序(order)概念类似,部分序指的是系统中元素的排列一致性,但允许存在一定程度的偏离。本研究围绕部分序的定义展开,展示了其在CL模型原始临界尺度下的涌现现象。此外,文章还讨论了部分序在CL模型中的传播机制,并对趋向该状态的收敛性提供了定量估计。部分序这一新概念(以及序的概念)为以更现实的方式探索生物学和社会学领域的旧有及新兴(概率)模型开辟了新的可能性。通过引入部分序,研究者能够更好地模拟和理解复杂系统中元素之间不完全一致但仍具相关性的动态行为。这一研究不仅深化了对CL模型的理解,也为多元素系统的渐近行为分析提供了新的理论工具。作者指出,部分序的概念可能适用于更广泛的概率模型,尤其是在描述具有部分一致性的社会或生物系统时,具有重要的应用潜力。总之,本文通过理论分析和定量研究,为理解复杂系统中的秩序涌现提供了新的视角,并为未来的跨学科研究奠定了基础。

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本研究提出了一种将Wasserstein距离和Cramér距离分解为定向偏移和分散成分的方法,这两种距离通过整合分布函数或分位数函数之间的差异来比较两个概率分布。研究背景在于,差异函数作为概率分布之间距离或不相似性的度量,在统计学及应用领域中具有重要作用。通过将分位数函数之间的差异划分为偏移和分散的贡献,本文提出的分解方法以简洁的形式提供了分布差异的额外信息,从而增强了底层差异的可解释性。研究表明,这些分解在位置-尺度家族中满足一系列自然属性,并且是唯一的。分解结果还揭示了差异度量对位置和分散变化的敏感性,并建立了与通常随机序和分散序相关的弱随机序关系。本文的理论发展通过两个应用案例得以阐释:一是针对温度极端值的预测评估,二是经济学中概率调查的设计。这些应用展示了分解方法在实际问题中的实用价值。研究结论表明,该分解方法不仅提升了对概率分布差异的理解,还为统计分析和应用提供了新的工具和视角,具有重要的理论和实践意义。

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本文提出了一种新的研究方法,通过引入拓扑模式变异性(TMVs)的概念,探索风驱海洋环流的动态行为。研究背景基于templexes这一拓扑对象,它编码了相空间中流动的分支组织结构。作者在此基础上定义了TMVs,作为templex中代数定义循环(称为generatexes)的动态表现形式,从而在抽象拓扑不变量与时间依赖行为之间建立了具体联系。本研究将这一方法应用于一个低阶风驱海洋环流模型,模型同时受到周期性和非周期性强迫的影响。分析展示了在非自治系统中TMVs如何随时间出现或消失。研究发现,TMVs提供了一种全新的定性理解方式,适用于线性模式无法描述非线性动力学的复杂系统。通过这种方法,作者揭示了海洋环流变异性背后的拓扑结构特征,强调了非线性动力学在复杂系统研究中的重要性。研究结果表明,TMVs不仅能够捕捉系统动态的本质特征,还为理解复杂流体系统的变异性提供了新的视角。结论指出,这种基于拓扑的方法在未来可能扩展到更广泛的地球科学和流体力学问题中,为非线性系统的研究开辟了新的道路。

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本文提出了一种假设,即多场(multi-field)是一种可确定性对象(determinable),即一种在某些属性上具有不确定值的物理对象。多场是量子力学中波函数的一种实在论解释,具体而言,它将波函数解释为三维空间中的一种新物理实体:多场(Hubert & Romano 2018; Romano 2021)。多场与传统场相似,因为它为N元组点分配了确定的值,但与传统场不同的是,它并不为三维空间中的每个点预先分配固有值。特别是,对于空点(即没有粒子存在的点),多场的值是不确定的,直到有粒子位于这些点上时才确定。本文提出,多场可以基于可确定性(determinable-based)的对象层面的形而上学不确定性理论进行精确描述。在这种观点下,作为一种新型物理实体的多场实际上是一个形而上学上不确定的量子对象,即一个可确定性对象。本研究通过将多场定义为具有不确定属性的物理实体,为量子力学中的波函数实在论解释提供了一个新的视角,并探讨了其在形而上学和物理学交叉领域中的意义。作者通过分析多场的性质,强调了其在描述量子系统时的重要性,并指出这种解释可能为解决量子力学中的一些基本问题(如波函数的物理意义)提供新的思路。研究结论表明,多场作为可确定性对象的概念不仅深化了我们对量子力学中波函数本质的理解,还可能对未来的量子理论发展产生深远影响。

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[基于标题推测] 本文可能探讨了函数空间之间一致连续满射的性质与应用。函数空间在数学分析和拓扑学中具有重要地位,一致连续性是衡量映射平滑性的关键指标,而满射则涉及映射的覆盖能力。研究可能聚焦于特定类型函数空间(如Banach空间或Hilbert空间)之间一致连续满射的存在性、构造方法或相关拓扑性质。文章可能通过理论推导或具体示例,揭示这些映射在保持空间结构或解决某些数学问题(如同胚问题)中的作用。此外,研究或涉及一致连续满射在泛函分析或微分几何中的潜在应用,为后续研究提供理论基础。